2014高考数学总复习 第8章 第9讲 圆锥曲线的综合问题配套练习 理 新人教a版

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1、第八章第9讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.[2013·皖北协作区联考]双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，一个顶点是抛物线y2＝4x的焦点，则双曲线的离心率e等于(　　)A.2　　　　　　　　　　B.C.　　　D.答案：A解析：依题意，得c＝2，a＝1，所以e＝＝2.2.[2013·保定质检]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则椭圆＋＝1的离心率为(　　)A.　　　B.C.　　　D.答案：C解析：因为在双曲线中，e2＝＝＝1＋＝，所以＝.在椭圆中，e2＝＝＝1－＝1－＝，所以椭圆的离心率e＝.3.[2013·银川质检]已知点A(1,2)是

2、抛物线C：y2＝2px与直线l：y＝k(x＋1)的一个交点，则抛物线C的焦点到直线l的距离是(　　)A.　　　B.C.　　　D.2答案：B解析：将点(1,2)代入y2＝2px中，可得p＝2，即得抛物线y2＝4x，其焦点坐标为(1,0)，将点(1,2)代入y＝k(x＋1)中，可得k＝1，即得直线x－y＋1＝0，∴抛物线C的焦点到直线l的距离d＝＝，故应选B.4.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率为(　　)A.　　　B.C.或　　　D.或答案：D解析：因为m是2和8的等比中项，则m＝±4，圆锥曲线x2＋＝1，即为x2±＝1，可能是椭圆，也可能是双曲线．当为椭圆

3、时，离心率为＝；当为双曲线时，离心率为＝，故选择D.5.[2012·山东高考]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1　　　B.＋＝1C.＋＝1　　　D.＋＝1答案：D解析：双曲线x2－y2＝1的渐近线为y＝±x，与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，可得四边形为正方形，其边长为4，双曲线的渐近线与椭圆C的一个交点为(2,2)，所以有＋＝1，又因为e＝＝，a2＝b2＋c2，联立解方程组得a2＝20，b2＝5，故选D.6.[2013

4、·遵义模拟]已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　　)A.3　　　B.2C.2　　　D.答案：C解析：根据题意设椭圆方程为＋＝1(b>0)，则将x＝－y－4代入椭圆方程，得4(b2＋1)y2＋8b2y－b4＋12b2＝0，∵椭圆与直线x＋y＋4＝0有且仅有一个交点，∴Δ＝(8b2)2－4×4(b2＋1)(－b4＋12b2)＝0，即(b2＋4)·(b2－3)＝0.∴b2＝3，长轴长为2＝2.二、填空题7.[2013·金版原创]从抛物线x2＝4y上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

5、PM

6、＝5，设抛物线的

7、焦点为F，则△MPF的面积为________．答案：10解析：由题意知，抛物线的准线方程为y＝－1，

8、PM

9、＝

10、PF

11、＝5，∴P点的纵坐标为4，P(±4,4)，∴S△MPF＝×5×4＝10.8.[2013·合肥模拟]已知双曲线以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，则该双曲线方程为________．答案：－＝1解析：椭圆方程为＋＝1，∴其焦点坐标为(0，±)，长轴端点为(0，±)，即双曲线顶点为(0，±)，焦点为(0，±)，设双曲线方程为－＝1，则a＝，c＝，∴b2＝3.∴所求双曲线方程为－＝1.9.[2012·浙江高考]定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称

12、为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________.答案：解析：曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离为圆心到直线的距离与圆的半径之差，即d－r＝－＝，由y＝x2＋a可得y′＝2x，令y′＝2x＝1，则x＝.在曲线C1上对应的点P(，＋a)，所以曲线C1到直线l的距离即为点P(，＋a)直线l的距离，故＝，所以＝，可得

13、a－

14、＝2，a＝－或a＝，当a＝－时，曲线C1：y＝x2－与直线l：y＝x相交，两者距离为0，不合题意，故a＝.三、解答题10.[201

15、3·焦作质检]已知椭圆C1：＋＝1(00)的焦点是椭圆的顶点．(1)求抛物线C2的方程；(2)过点M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．解：(1)∵椭圆C1的长半轴长a＝2，半焦距c＝.由e＝＝＝，得b2＝1.∴椭圆C1的上顶点为(0,1)．∴抛物线C2的焦点为(0,1)．∴抛物线C2的方程为x2＝4y.(2)由已知可得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，E(x1，