常用积分公式(1)

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1、133§3-6常用积分公式·例题和点评§3-6常用积分公式表·例题和点评⑴(为常数)⑵特别，,,⑶⑷,特别，⑸⑹⑺⑻⑼,特别，⑽,特别，⑾或⑿⒀⒁⒂133133§3-6常用积分公式·例题和点评⒃⒄⒅⒆⒇（递推公式）跟我做练习(一般情形下，都是先做恒等变换或用某一个积分法，最后套用某一个积分公式)例24含根式的积分⑴[套用公式⒅]⑵(请你写出答案)⑶[套用公式⒃]⑷(请你写出答案)⑸[套用公式⒄]133133§3-6常用积分公式·例题和点评⑹(请你写出答案)⑺[套用公式⑼]⑻(请你写出答案)例25求原函数.解因为所以令从恒等式(两端分子相等)，可得方程组解

2、这个方程组(在草纸上做)，得.因此，右端的第一个积分为133133§3-6常用积分公式·例题和点评(套用积分公式)类似地，右端的第二个积分为所以（见下注）【注】根据,则因此,例26求.[关于，见例17]解令(半角替换)，则于是，133133§3-6常用积分公式·例题和点评【点评】求初等函数的原函数的方法虽然也有一定的规律，但不像求它们的微分或导数那样规范化.这是因为从根本上说，函数的导数或微分可以用一个“构造性”的公式或确定下来，可是在原函数的定义中并没有给出求原函数的方法.积分法作为微分法的逆运算，其运算结果有可能越出被积函数所属的函数类.譬如，有理函

3、数的原函数可能不再是有理函数，初等函数的原函数可能是非初等函数(这就像正数的差有可能是负数、整数的商有可能是分数一样).有的初等函数尽管很简单，可是它的原函数不能表示成初等函数，譬如等都不能表示成初等函数.因此，一般说来求初等函数的原函数要比求它们的微分或导数困难得多.我们用上面那些方法能够求出原函数的函数，只是初等函数中的很小一部分.尽管如此，我们毕竟可以求出足够多函数的原函数，而这些正好是应用中经常遇到的函数.因此，读者能够看懂前面那些例题并能够基本完成各节后的练习就足够了.133