常用积分公式.docx

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1、常用积分公式表·例题与点评⑴（为常数)⑵特别，，，⑶⑷,特别，⑸⑹⑺⑻⑼，特别，⑽,特别,⑾或⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅⒆⒇1x2n32x2)ndxn2(n1)a2(a2x2)n12(n1)a2n1c(递推公式)(a跟我做练习（一般情形下，都就是先做恒等变换或用某一个积分法,最后套用某一个积分公式)例24含根式得积分⑴[套用公式⒅]⑵（请您写出答案)⑶［套用公式⒃]⑷(请您写出答案)⑸[套用公式⒄]⑹（请您写出答案)⑺［套用公式⑼]⑻（请您写出答案）例25求原函数、解因为1x4(12x2x4)2x2(1x2)2(2x)2(12xx2)(12xx2)所以令从恒等

2、式(两端分子相等）,可得方程组解这个方程组(在草纸上做),得、因此，右端得第一个积分为1x11(2x2)21(2x2)dx11222x2dx42x2dx42x22x14x2dx2x12x12x1（套用积分公式)类似地，右端得第二个积分为21x11122dxln(x22x1)1)x22x122arctan(2x42所以1x22x111)1arctan(2x1)lnx22x1arctan(2x422222(见下注）【注】根据,则tanarctan(2x1)arctan(2x1)(2x1)(2x1)22x2x1(2x1)(2x1)2(1x2)1x2因此，

3、例26求、【关于，见例17】解令(半角替换)，则于就是，【点评】求初等函数得原函数得方法虽然也有一定得规律，但不像求它们得微分或导数那样规范化、这就是因为从根本上说，函数得导数或微分可以用一个“构造性或"得公式确定下来,可就是在原函数得定义中并没有给出求原函数得方法、积分法作为微分法得逆运算,其运算结果有可能越出被积函数所属得函数类、譬如，有理函数得原函数可能不再就是有理函数，初等函数得原函数可能就是非初等函数(这就像正数得差有可能就是负数、整数得商有可能就是分数一样）、有得初等函数尽管很简单，可就是它得原函数不能表示成初等函数,譬如等都不

4、能表示成初等函数、因此，一般说来求初等函数得原函数要比求它们得微分或导数困难得多、我们用上面那些方法能够求出原函数得函数,只就是初等函数中得很小一部分、尽管如此，我们毕竟可以求出足够多函数得原函数，而这些正好就是应用中经常遇到得函数、因此,读者能够瞧懂前面那些例题并能够基本完成各节后得练习就足够了、