特级教师王盛裕老师数学竞赛讲座汇编

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1、数学竞赛辅导讲座一——数1、计算：．2、如果，那么n=_______．3、军训基地购买苹果慰问学员，已知苹果总数用八进制表示为，七进制表示为，那么苹果总数用十进制表示为_______．4、已知实数a满足，那么a-20062的值是（）A、2006B、2007C、2008D、20095、设分数不是最简分数，那么正整数n的最小值可以是（）A、84B、68C、45D、1156、数272-1能被500与600之间的若干整数整除，试找出三个这样的整数，它们是________．7、n是自然数，19n+14与10n+3都是某个不等于1的自然数d的倍数，则d=_

2、_______．8、设，则3a3+12a2-6a-12=（）A、24B、25C、D、9、已知a、b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有____对．10、设n是大于1909的正整数，使得为完全平方数的n的个数有（　　）个A、3B、4C、5D、611、设an表示数n4的末位数，则a1+a2+…+a2008=________．12、如果对于某一特定范围内x的任意允许值，p=

3、1-2x

4、+

5、1-3x

6、+…+

7、1-10x

8、为定值，则定值为（）A、2B、3C、4D、53613、若，则x=______．14、试求

9、x-1

10、+

11、x-2

12、+

13、x

14、-3

15、+…+

16、x-2009

17、的最小值．15、已知p、q均为素数，且满足5p2+3q=59，则以p+3，1-p+q，2p+q-4为边长的三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形16、若x1、x2、x3、x4、x5为互不相等的正奇数，满足(2005-x1)(2005-x2)(2005-x3)(2005-x4)(2005-x5)=242，则x12+x22+x32+x42+x52的末尾数字是（）A、1B、3C、5D、717、在数1、2、3、…、2008、2009前面任意添加上“+”或“-”进行计算，所得可能的最小非负数是__

18、______．18、设a、b、c为实数，，x、y、z中至少有一个值（）A、大于0B、等于0C、不大于0D、小于019、今天是星期日，若明天算第1天，则第13+23+…+20093天是星期_____．20、当x分别取时，计算代数式值，将所得的结果相加，其和等于（）A、-1B、1C、0D、200921、已知四个互不相等的正数x、y、m、n中，x最小，n最大，且x：y=m：n，试比较x+n与y+m的大小，并证明你的结论．22、计算：．23、设x>0，y>0，且，求的值24、求的最小值．25、设a、b、c为两两不相等的有理数，求证为有理数．26、已知，

19、且0

20、(9x+10y)，求证：13

21、(4x+3y)．29、若a、b是整数，且7

22、(a+b)，7

23、(2a-b)，求证：7

24、(5a+2b)．30、正整数p、q都大于1，且都是整数，求p+q．31、当n是正整数时，n4-6n2+25是质数还是合数？证明你的结论．32、已知a是自然数，问a4-3a2+9是质数还是合数？证明你的结论．33、试求出一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两

25、位数字也相同．34、设a、b、c、d是正整数，并且a2+b2=c2+d2，证明a+b+c+d一定是合数．35、你能找到三个正整数a、b、c，使得关系式(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388成立吗？如果能找到，请举一例；如果找不到，请说明理由．36、一个正整数a，若将其数字重新排列，可得到一个新的正整数b，如果a恰好是b的3倍，我们称a是一个“希望数”（1）请你举例：“希望数”一定存在；（2）请你证明：如果a、b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．37、将自然数1、2、3、…、21这21个数，任意地放在一个圆周上

26、，证明：一定有相邻的三个数，它们的和不小于33．38、设，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，求的值．39、设a、b都是整数，求证：a，b，a2+b2，a2-b2中一定有一个被5整除．40、若一个数能够表示成(x，y是整数)的形式，则称该数为“好数”（1）试判断29是否为好数；（2）写出80，81，…，100中的好数；（3）如果m，n都是好数，证明mn也是好数．3641、有三堆小石子的个数分别是19、8、9，现在进行如下的操作：每次从三堆中的任意两堆中取出1个石子，然后把这两个石子都加到另一堆中，试问能否进过若干次这样的操作后，使得（1）三堆

27、的石子数分别是2、12、22？（2）三堆的石子数都是12？如能达到要求，请用最小的操作次数完成它，如不能达到，请说明理由．注：每次操作可用如下方式表示