复曲线逐桩坐标计算公式推导及应用

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1、复曲线逐桩坐标计算公式推导及应用时间:2010-05-1121:49:55  来源:本站  作者:曾过生林桂銮  我要投稿  我要收藏  投稿指南　　摘要:利用广湛高速一复曲线坐标测设过程中的实例数据，通过数学分析和推导，得出求复曲线逐桩坐标的公式，此推导公式可作为我们道路测设中的一个范例来运用，有很强的指导意义。　　关键词:推导 复曲线 逐桩坐标 公式1．引言　　现代高等级公路的连接线、互通立交、匝道和城市道路的线型设计很多都采用了复曲线形式。复曲线在设计中的复核、校正和在施工放样中都要通过一种可行的计算方法才能实现，本文利用广湛高速一复曲线的实例数据，推导得出了求复曲

2、线逐桩坐标的实用计算公式，由于在审图、施工放样过程中，可以用该公式求出复曲线内任意一点的坐标，具有很好的可操作性，方便了核对图纸和现场施工作业，审图和测量精度、质量得到了保证，因此该方法可作为我们道路测设中的一个范例来运用。2．复曲线逐桩坐标计算公式的推导2.1实例数据　　广湛高速公路一复曲线，图纸中已知R1=150米，R2=60米，AB段为复曲线（回旋线组合型式）；A点坐标为x=68881.232，y=42197.281；B点坐标为x=68889.467，y=42236.967；θA=66°37′59.7′′，θB=93°58′51.6″；A点里程为TZK0+866.4

3、02；B点里程为TZK0+907.315，导求其它里程点坐标。2.2几个参数的计算　　设新坐标系为x′o′y′，o′x′为横轴，o′y′为纵轴，A点上的切线与o′x′的夹角为βA，B点上的切线与o′x′的夹角为βB。　　因AB段长度为907.315-866.402＝40.913（米）　　根据回旋线方程1／R=CL，C=1／A2(其中L为AO′长度，A为回旋参数)，则：　　1／150=CL……………………..(1)　　1／60=C（L+40.913）…………(2)求解上述（1）、（2）方程组得：A=63.96，L=27.275。因βA=L／2R1×180／π=5°12′32

4、.9″，βB=（L＋40.913）／2R2×180／π=32°33′24.8″。所以o′x′的方位角为：（作图判断正号或负号）а=66°37′59.7″－5°12′32.9″=61°25′27″а=93°58′51.6″－32°33′24.8″=61°25′27″由此可见a的计算是正确的。2.3推导逐桩坐标计算公式　　根据回旋曲线的坐标数学计算公式：　　x′=L(1－L4／40A4+L3／3456A3……)   ……(3)　　y′=L3／6A2(1－L4／56A4+L3／7040A3……)……(4)（其中L为o′点至某里程桩号点曲线长度，A为回旋参数）.把A点处L=27.

5、275，代入（3）（4）式可解得：　　x′A=27.27×[1-27.2754/(40×63.964)+27.2753/(3456×63.963)]=27.252　　y′A=27.2753/{6×63.962[1-27.2754/(56×63.964)+27.2753/(7040×63.963)]}=0.827然后根据坐标变换公式：　　x=xo′+x′Acosа－y′Asinа………(5)　　y=y0′+x′Asinа+y′Acosа………(6)把A点（x,y）和（x′A，y′A）代入(5)、（6）方程组可解得o′点的坐标：　　xo′=68868.9740， yo′=42

6、172.9531所以可得复曲线任意里程点的坐标推导公式为：　　x=68868.9740+x′cosа－y′sinа………(7)　　y=72172.9531+x′sinа+y′cosа………(8)，其中a=61°25′27″3．利用计算公式求复曲线的逐桩坐标　　现利用此推导公式计算桩号为TZK0+870的坐标：　　第一步，求出L=870-866.402+27.275=30.873米。　　第二步，利用（3）（4）式求出x′=30.831，y′=1.002　　第三步，把x′、y′、a的值代入（7）（8）式可求出TZK0+870的坐标为：　　　　x=68882.669， y=42

7、200.601。　　同理，其他对应桩号的坐标计算结果如下:TZK0+880：x=68886.007， y=42210.024。TZK0+890：x=68888.388， y=42219.731。TZK0+900：x=68889.547， y=42229.656。　　为提高计算结果的准确性，提高工作效率和减轻计算的工作量，在实际应用中配合电子计算器以辅助工作。　　1、设定函数变量，并给变量赋值。如上例，已知参数赋给相应代号的函数变量。其中，Z1=βA，Z2=βB，Z3=a，Z4=θA，Z10=XA，Z11=YA，L=Z0-KA（