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1、（五）例题【解】属型，运用罗必塔法则，得【解】属型，运用罗必塔法则，得【解】属0·型，通过变形化为，然后运用罗必塔法则，得。【解】属00型，先取对数，求：于是5页【例1-2-37】已知函数y=f（x）对一切x满足xf’’（x）+3x[f'（x）]2=1-，若f'（x0）=0（x00），则（A）f（xo）是f（x）的极大值（B）f（xo）是f（x）的极小值（C）（xo,f（x0））是曲线y=f（x）的拐点（D）f（x0）不是f（x）的极值，（x0,f（xo））也不是曲线y＝f（x）的拐点【解】x＝x0是f（x）的驻点
2、，又f''（x0）=>0,故f（x0）是f（x）的极小值，应选（B）。【例l-2-38】求函数y=2x3+3x2-12x+14在[-3,4]上的最大值与最小值。【解】f（x）=2x3+3x2–12x+14,f’（x）=6x2+6x–12=6（x+2）（x-1）。令f’（x）=0,得x1=-2,x2=1.算出f（-3）=23,f（-2）=34,f（1）=7,f（4）=142,故最大值为f（4）=142,最小值为f（1）=7。【例l-2-39】函数f（x）=asinx+sin3x在x=处取得极值,a的值应为（A）-2（
3、B）2（C）（D）-.【解】按可导函数取得极值的必要条件：f’（x0）=acosxo+cos3x0=0,代人x0=，便得a=2，故选（B）。【例1-2-40】若f（x）在（a,b）内满足f'（x）<0,f"（x）>0，则曲线y=f（x）在（a,b）内是5页（A）单调上升且是凹的（B）单调下降且是凹的（C）单调上升且是凹的（D）单调下降且是凸的【解】由f'（x）＜0及函数单调性的判定法，知曲线是单调下降的。又由f"（x）>0及曲线凹凸性的判定法，知曲线是凹的，故选（B）。六、偏导数全微分（一）偏导数与全微分1．偏导数
4、概念函数z=f（x,y）对x、y,的偏导数依次记作（或fx（x,y）），（或fy,（x,y）），它们的定义如下：类似地，可以定义三元函数f（x,y,z）的偏导数fx（x，y,z）、fy（x,y，z）、fz（x,y，z）等.按定义，偏导数的求法仍属一元函数微分法的问题。2．多元复合函数的求导法则设u=（x，y）、v＝（x，y）均具有偏导数，而z＝f（u，v5页）具有连续偏导数，则复合函数z＝f[（x，y），（x，y）］的偏导数存在，且上面这一求导法则，简称为2×2法则或标准法则。从这标准法则的公式结构，可得它的特征如
5、下：①由于函数z=f[（x，y），（x，y）］有两个自变量，所以法则中包含及的两个偏导数公式。②由于函数的复合结构中有两个中间变量，所以每一偏导数公式都是两项之和，这两项分别含有及。③每一项的构成与一元复合函数的求导法则相类似，即“因变量对间变量的导数再乘以中间变量对自变量的导数”。由此可见，掌握多元复合函数的求导法则的关键是弄清函数的复合结构，哪些是中间变量，哪些是自变量。为直观地显示变量之间的复合结构，可用结构图（或称树形图）1-2-1来表示出因变量z经过中间变量u、v再通向自变量x、y的各条途径。按照上述标准
6、法则的三个特征，我们可以将多元复合函数的求导法则推广。如，特别当有一个自变量，u＝（x）,v＝（x）,z=f（u,v）时，由于函数z=f［（x），），（x）］只有一个自变量，偏导数变成导数（这时称为全导数）；函数复合结构中有两个中间变量，所以全导数公式中是两项之和；每项构成与一元复合函数求导法则类似。于是，有全导数公式又如，u＝（x，y），v＝（y），z=f（u,v），复合函数z=f［（x，y）,（y）］的结构图如图1-2-2所示。类似地依以上分析，则有5页3．隐函数求导法则设方程F（x,y,z）=0确定一个隐函数
7、z=f（x，y），函数F（x,y,z）具有连续偏导数且Fz≠0，则有5页
