高中数学 函数的奇偶性（一）学案 新人教a版必修1

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1、山东省乐陵市第一中学2015高中数学函数的奇偶性（一）学案新人教A版必修1【学习目标】理解奇函数、偶函数的定义，能用定义或图象判断函数的奇偶性【重点】函数奇偶性的定义【难点】函数奇偶性的判断【课前预习】阅读课本47-49页，完成下面的内容1、设函数的定义域为D，如果对于D内的任意一个x，都有________________,则称这个函数是奇函数.2、设函数的定义域为D,如果对于D内的任意一个x，都有________________,则称这个函数是偶函数.3、用定义判断函数奇偶性的步骤：____________________________________________________

2、_______________________4、奇偶函数图象的特征：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以_____________为对称中心的________图形；反之，如果一个函数的图象是一原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是_____________；如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以_____________为对称轴的________图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是____________。5、若是奇函数，且在处有定义，则【自我检测】1、判断下列函数的奇偶性（1）、解：（1）（是或否）关于原点对称，且满足，所以是函数（2）、（3）、（4

3、）、2、已知是奇函数，且当时，，则=3、课本49页3题、4题3题答案：4题答案函数的奇偶性1（合作探究）例1判断函数的奇偶性（1）（2）（4）（5）（6）例2、作出下面函数的图象，并观察其图像，判断该函数的奇偶性例3已知为偶函数，其定义域为，求与的值【变式训练】已知是奇函数，则b=【反思与小结】1。函数奇偶性的定义与判断方法2。奇偶函数图象的特点。【达标检测】1、函数的奇偶性是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数2、若函数是偶函数，则是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数3、函数是_______函数.4、若函数为R上的奇函数，那么_

4、_____________.5、已知是偶函数，求k的值6、函数为奇函数，求的值7、设函数为定义域相同的奇函数，试问是奇函数还是偶函数，为什么？请证明你的结论。函数的奇偶性2（自主学习）【学习目标】理解奇函数、偶函数的定义，能判断函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性来解决问题。【重点】函数奇偶性的定义、判断、应用【难点】函数奇偶性的应用【课前预习】1、用定义判断函数奇偶性的步骤：___________________________________________________________________________2、奇偶函数图象的特征：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以_

5、____________为对称中心的________图形；反之，如果一个函数的图象是一原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是_____________；如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以_____________为对称轴的________图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是____________。3、若是奇函数，且在处有定义，则4、奇函数在对称区间上的单调性（相同或相反）偶函数在对称区间上的单调性（相同或相反）【自我检测】若函数=为偶函数，则实数a=利用图象，判断函数=的奇偶性3下列命题正确的是（）偶函数的图像一定与y周相交奇函数的图像一定通过原点不存在

6、既是奇函数又是偶函数的函数偶函数的图像关于y轴对称4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为（）A．y=x-1B.y=-2C.y=D.y=x5.设是定义在R上的奇函数，当x0时，=2-x,则=（）A．-3B.-1C.1D.36.已知=+是奇函数，且=1，求？7、已知函数y=是偶函数，且图像与x轴有四个交点，则方程=0的所有实根之和是函数的奇偶性2（合作探究）例1已知是奇函数，且当时，，求当时的表达式【变式训练】已知是偶函数，且当时，，求当时的表达式例2.已知为偶函数，为奇函数，且，求，的表达式.例3已知函数对一切x,yR都有（1）判断的奇偶性；（2）若用表示【反思与小结】1。函数

7、奇偶性的定义、判断方法及应用2。奇偶函数图象的特点及应用【达标检测】1、为R上的偶函数，且当时，，求当时，？2、为R上的奇函数，且当时，，求在R上的解析式。3、已知为奇函数，为偶函数，且，求的值