（新课标）2016高考数学大一轮复习 第3章 第7节 正弦定理和余弦定理课时作业 理

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1、课时作业(二十四)　正弦定理和余弦定理一、选择题1．(2014·北京西城期末)已知△ABC中，a＝1，b＝，B＝45°，则A等于(　　)A．150°B．90°C．60°D．30°答案：D解析：由正弦定理，得＝，得sinA＝.又a

2、于(　　)A.B．C．或D．或答案：C解析：由正弦定理得＝，可解得sinC＝，由题意知∠C有两解．当∠C＝时，∠A＝，此时S△ABC＝AB·AC·sinA＝；当∠C＝时，∠A＝，此时S△ABC＝AB·AC·sinA＝.故应选C.4．(2015·合肥质检)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2＝b2＋c2＋bc.若a＝，S为△ABC的面积，则S＋3cosBcosC的最大值为(　　)A．3B．C．2D．答案：A解析：由cosA＝＝＝－⇒A＝，又a＝，故S＝bcsinA＝··asinC＝3sinBsinC，因此S＋3cosBcosC＝3sinBsinC＋3cosBcosC

3、＝3cos(B－C)，于是当B＝C时取得最大值3，故应选A.5．(2015·潍坊模拟)在△ABC中，内角A，B的对边分别是a，b，若＝，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形答案：C解析：解法一：∵＝＝，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，∴A＝B或A＋B＝.∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．解法二：∵＝＝，∴a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)．∴a2c2－a4＝b2c2－b4.即(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0.∴a2－b2＝0或c2－a2－b2＝0

4、.即a＝b或a2＋b2＝c2.即△ABC为等腰三角形或直角三角形．故应选C.6．(2013·新课标全国Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)A．10B．9C．8D．5答案：D解析：由23cos2A＋cos2A＝0，得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝±.∵A是锐角，∴cosA＝.又a2＝b2＋c2－2bccosA，∴49＝b2＋36－2×b×6×，∴b＝5或b＝－.又∵b＞0，∴b＝5.故应选D.二、填空题7．(2014·天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知

5、b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．答案：－解析：由已知及正弦定理，得2b＝3c.因为b－c＝a，不妨设b＝3，c＝2，所以a＝4，所以cosA＝＝－.8．(2014·福建)在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________．答案：2解析：在△ABC中，根据正弦定理，得＝，所以＝，解得sinB＝1，因为B∈(0°，120°)，所以B＝90°，所以C＝30°，所以△ABC的面积S△ABC＝·AC·BC·sinC＝2.9．锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝2∠A，则的取值范围是________．

6、答案：(，)解析：锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝2∠A，∴0<2∠A<，且<3∠A<π.∴<∠A<，∴

7、nCcosB＝3sinAcosB，∴sin(B＋C)＝3sinAcosB，∴sinA＝3sinAcosB，又sinA≠0，∴cosB＝.由·＝2，得accosB＝2，又cosB＝，∴ac＝6.由b2＝a2＋c2－2accosB，b＝2，可得a2＋c2＝12，∴(a－c)2＝0，即a＝c，∴a＝c＝.故三角形ABC为等腰三角形．三、解答题11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；(2)