(浙江专版)2018年高考数学 第1部分 重点强化专题 专题4 立体几何 专题限时集训9 空间中的平行与垂直关系

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1、专题限时集训(九) 空间中的平行与垂直关系(对应学生用书第133页)[建议A、B组各用时:45分钟][A组 高考达标]一、选择题1.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是(  )A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥mD.若l∥α,m∥α,则l∥mB [A中,根据线面垂直的判定定理,只有垂直平面内两条相交直线才行,故A不正确;B中,由线面垂直的性质可知,平行线中的一条垂直于这个平面,则另一条也垂直这个平面,故B正确;C中,l,m可能平行也可能异面,故C不正确;D中,平行于同一

2、平面的两直线可能平行,异面,相交,故D不正确,故选B.]2.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:①若m∥n,m⊥β,则n⊥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥n,m∥β,则n∥β;④若m⊥α,m⊥β,则α⊥β.其中真命题的个数为(  )【导学号:68334110】A.1   B.2   C.3   D.4A [对于①,由直线与平面垂直的判定定理易知其正确;对于②,平面α与β可能平行或相交,故②错误;对于③,直线n可能平行于平面β,也可能在平面β内,故③错误;对于④,由两平面平行的判定定理易得平面α与β平行,

3、故④错误.综上所述,正确命题的个数为1,故选A.]3.如图912所示,直线PA垂直于⊙O所在的平面,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,点M为线段PB的中点.现有结论:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中正确的是(  )图912A.①② B.①②③C.①D.②③B [对于①,∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC.∵AB为⊙O的直径,∴BC⊥AC.又∵PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC,又PC⊂平面PAC,∴BC⊥PC.对于②,∵点M为线段PB的中点,∴OM∥PA.∵PA⊂平面PAC,OM⊄平面PAC,

4、∴OM∥平面PAC.对于③,由①知BC⊥平面PAC,∴线段BC的长即是点B到平面PAC的距离,故①②③都正确.]4.已知α,β是两个不同的平面,有下列三个条件:①存在一个平面γ,γ⊥α,γ∥β;②存在一条直线a,a⊂α,a⊥β;③存在两条垂直的直线a,b,a⊥β,b⊥α.其中,所有能成为“α⊥β”的充要条件的序号是(  )A.①   B.②   C.③   D.①③D [对于①,存在一个平面γ,γ⊥α,γ∥β,则α⊥β,反之也成立,即“存在一个平面γ,γ⊥α,γ∥β”是“α⊥β”的充要条件,所以①对,可排除B,C.对于③,存在两条垂直的直线a,

5、b,则直线a,b所成的角为90°,因为a⊥β,b⊥α,所以α,β所成的角为90°,即α⊥β,反之也成立,即“存在两条垂直的直线a,b,a⊥β,b⊥α”是“α⊥β”的充要条件,所以③对,可排除A,选D.]5.在三棱锥PABC中,已知PA⊥底面ABC,AB⊥BC,E,F分别是线段PB,PC上的动点,则下列说法错误的是(  )图913A.当AE⊥PB时,△AEF一定为直角三角形B.当AF⊥PC时,△AEF一定为直角三角形C.当EF∥平面ABC时,△AEF一定为直角三角形D.当PC⊥平面AEF时,△AEF一定为直角三角形B [因为AP⊥平面ABC,所以

6、AP⊥BC,又AB⊥BC,且PA和AB是平面PAB上两条相交直线,则BC⊥平面PAB,BC⊥AE.当AE⊥PB时,AE⊥平面PBC,则AE⊥EF,△AEF一定是直角三角形,A正确;当EF∥平面ABC时,EF在平面PBC上,平面PBC与平面ABC相交于BC,则EF∥BC,则EF⊥AE,△AEF一定是直角三角形,C正确;当PC⊥平面AEF时,AE⊥PC,又AE⊥BC,则AE⊥平面PBC,AE⊥EF,△AEF一定是直角三角形,D正确;B中结论无法证明,故选B.]二、填空题6.已知P为△ABC所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直,则下列命题:①P

7、A⊥BC;②PB⊥AC;③PC⊥AB;④AB⊥BC.其中正确命题的个数是________.【导学号:68334111】3 [如图所示,∵PA⊥PC,PA⊥PB,PC∩PB=P,∴PA⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC,∴PA⊥BC.同理PB⊥AC,PC⊥AB,但AB不一定垂直于BC.]7.在三棱锥CABD中(如图914),△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形,O是斜边BD的中点,AB=4,二面角ABDC的大小为60°,并给出下面结论:①AC⊥BD;②AD⊥CO;③△AOC为正三角形;④cos∠ADC=;⑤四面体ABCD的外接球表面积为32π

8、.其中真命题是________(填序号).图914①③⑤ [由题意知BD⊥CO,BD⊥AO,则BD⊥平面AOC,从而BD⊥AC,故①正确;根据二面角A

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