八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》学案（1） 新人教版

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1、勾股定理的逆定理学习目标1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。新知引导ABC1.勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.2.已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、是△ABC的三边，则⑴。(已知、，求)⑵。(已知、，求)BCA⑶。(已知、，求)3.填空题⑴在Rt△ABC，∠C＝90°，a＝8，b＝15，则。⑵在Rt△ABC，∠B＝90°，3，4，则。(如图)4.直角三角形的性质：⑴有一个角是；⑵两个锐角，⑶两直角边的平

2、方和等于斜边的平方：⑷在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的边是边的一半．阅读教材P73—755.三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？6.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？7.如图若△ABC的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．8.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？⑴什么叫互为逆命题⑵什么叫互为逆定理⑶任何一个命题都有_____，但任何一个定理未必都有__1.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？⑴两直线平行，内错角相

3、等；⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；⑶全等三角形的对应角相等；⑷角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。新知要点1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。2.命题：对一件事情做出的语句。命题由和组成，命题可以改写成”如果……，那么……”的形式。3.逆命题：把一个命题的和调换位置后，称这个命题是原命题的逆命题。4.原命题与逆命题的关系：在一定条件下可以互相转化。原命题成立，逆命题成立(填”一定”或”不一定”)。5.互逆定理：原命题与它的逆命题经过都是正确的，这样的两个定理称为互逆定理。例如勾股定理和它的逆定理就是互逆定理。新知运用例1判断

4、由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：⑴a＝15，b＝8，c＝17；⑵a＝13，b＝14，c＝15．⑶a＝7，b＝24，c＝25；⑷a＝1.5，b＝2，c＝2.5.归纳总结给出三边判断组成的三角形是否为直角三角形，应验证“较两边平方和＝较大边的平方”，如相等，则是且较长边为斜边，如不相等，则不能组成直角三角形。例2说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?⑴两条直线平行，内错角相等．新知检测1.如果三条线段长a，b，c满足a2＝b2－c2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2.A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？3.我们知道

5、3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k(k是正整数)也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck(k是正整数)也是一组勾股数吗？4.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．1.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？2.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2＝AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。