北京四中2014届中考数学专练总复习 实数全章复习与巩固（基础）知识讲解

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1、实数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.【知识网络】【要点梳理】【高清课堂：389318实数复习，知识要点】要点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符

2、号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数按与0的大小关系分：实数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…　（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成

3、分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：　　在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：　（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即

4、

5、≥0；　　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；　　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即().　　非负数具有以下性质：　　（1）非负数有最小值零；　　（2）有限个非负数之和仍是非负数；　　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算

6、：数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.5.实数的大小的比较：　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.　　法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；　法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型

7、例题】类型一、有关方根的问题1、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的算术平方根一定是正数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；⑤如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的有（　　　）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B；【解析】①负数有立方根；②0的算术平方根是0；⑤立方根是本身的数有0，±1.【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键.举一反三：【变式】下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C；2、若，则±＝若，，则【答案】±1.01；7.16；【解析】102

8、.01向左移动2位变成1.0201，它的平方根向左移动1位，变成1.01，注意符号；0.3670向右移动3位变成367，它的立方根向右移动1位，变成7.16【总结升华】一个数向左移动2位，它的平方根向左移动1位；一个数向右移动3位，它的立方根向右移动1位.类型二、与实数有关的问题3、把下列各数填入相应的集合：－1、、π、－3.14、、、、．（1）有理数集合｛｝；（2）无理数集合｛｝；（3）正实数集合｛｝；（4）负实数集合｛｝．【思路点拨】首先把能化简的数都化简，然后对照概念填到对应的括号里.【答案与解析】（1）有理数集合｛－1、－3.14、、｝；（2）无理数集

9、合｛、π、、｝；（3）正实数集合｛、π、、、｝；（4）负实数集合｛－1、－3.14、｝．【总结升华】有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.总结常见的无理数形式.举一反三：【变式】在实数，，，，，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B；提示：无理数有，.4、计算（1）（2）（3）【思路点拨】先逐个化简后，再按照计算法则进行计算.【答案与解析】解：（1）＝（2）＝（3）＝.【总结升华】根据开立方和立方，开平方和平方互逆运算的关系，可以通过立方、平方的方法去求一个数的立方根、平方根.举一反三：【变式】计算(1)(2)【答案】解：

10、(1)(2).5、若，化简【思路点拨】