高中数学 第一讲 坐标系 1.2 极坐标系同步检测（含解析）新人教a版选修4-4

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1、1.2极坐标系同步检测一、选择题1.O为极点，，，则()A.2B.3C.4D.5答案：D解析：解答：因为，，所以，则三角形为直角三角形，则面积为.分析：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，解决问题的关键是根据极坐标的点对应的直角坐标系中的点解析分析其几何关系计算即可.2.极坐标系中，集合表示的图形是()A.射线B.直线C.圆D.半圆答案：C解析：解答：由于表示到极点距离等于2014的点的集合，又，即以极点为圆心，半径为2014的圆.分析：本题主要考查了极坐标系，解决问题的关键是根据极坐标的意义分析即可3.极坐标系中，与点的距离为1且与极点距离最近的点的直角坐标

2、为()A.B.C.D.答案：B解析：解答：依题意，所求的点与极点、点三点共线，且该点的极径为4，故该点的极坐标可以表示为，化为直角坐标为.分析：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，解决问题的关键是根据极坐标系与直角坐标系的关系分析即可4.已知定点，将极点移至处，极轴方向不变，则点P的新的极坐标为()A.B.C.D.答案：C解析：解答：设点P的新极坐标为，如图.则，又，，在中，，故http://ww@w.wln100.co(m未来脑教学云平!台#，又，所以，所以，所以，故点的新极坐标为.分析：本题主要考查了极坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据极坐标的平移计算

3、即可5.直角坐标系中，点的极坐标可以是A.B.C.D.答案：D解析：解答：因为，，.由于点在第四象限，所以.所以点的直角坐标化为极坐标为分析：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，解决问题的关键是根据根据极坐标与直角坐标系关系互化计算即可6.若，则点与点的位置关系是()A.关于极轴所在直线对称B.关于极点对称C.关于过极点与极轴垂直的直线对称D.重合答案：B解析：解答：因为，故点位于过极点的直线上，且到极点距离相等，即关于极点对称.分析：本题主要考查了极坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据极坐标分析即可7.已知点P的坐标为，则过点P且垂直极轴的直线方程是()A

4、.B.C.D.答案：C解析：解答：由点P的坐标可知，过点P且垂直极轴的直线方程在直角坐标中为x=-1，即.分析：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，解决问题的关键是根据极坐标的意义互化即可8.已知极坐标系中，极点为，若等边三角形ABC顶点A,B,C按顺时针方向排列）的顶点A,B的极坐标分别是，，则顶点C的极坐标为()A.B.C.D.答案：C解析：解答：如图所示，由于点，，故极点O为AB中点，故等边的边长，则，，则C点的极坐标为，即.分析：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，解决问题的关键是根据点满足的几何关系计算即可9.下列结论中不正确的是()A..与关

5、于极轴对称B.与关于极点对称C与关于极轴对称.D.与关于极点对称答案：D解析：解答：观察四个选项，距离参数符合要求，研究极角关系，与不是关于极点对称，故选D.分析：本题主要考查了极坐标刻画点的位置，解决问题的关键是根据极坐标的意义分析即可10.圆的圆心坐标是()A.B.C.D.答案：A解析：解答：法一：∵圆，可以看作由圆顺时针旋转得到.而的圆心为，顺时针旋转得到，∴的圆心坐标为.法二：圆直角坐标方程为，∴，圆心的直角坐标为，化为极坐标为.分析：本题主要考查了极坐标系，解决问题的关键是根据极坐标与直角坐标系关系互化化简计算即可二、填空题11.在极坐标系中，已知两点的极

6、坐标分别为，，则（其中为极点）的面积为_____________.答案：3解析：解答：如图所示，，，，所以.分析：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，解决问题的关键是根据极坐标与直角坐标系关系计算即可12.直线的极坐标方程为__________答案：解析：解答：，，取分析：本题主要考查了极坐标系，解决问题的关键是根据所给方程化为极坐标即可13.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,且在两种坐标系中取相同的单位长度,将点P的极坐标化成直角坐标.答案：解析：解答：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化,由点P的极坐标为,设点P的直角坐标为(x

7、,y),所以,故填分析：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，解决问题的关键是根据点的极坐标和直角坐标的互化分析计算即可14.在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则=．答案：解析：解答：本题考查极坐标系与直角坐标系的互化，意在考查考生的运算求解能力．曲线化为直角坐标方程为，过点(3，0)且与极轴垂直的直线为直线与圆联立得，，故．故本题正确答案为．分析：本题主要考查了点的极坐标和直角坐标的互化，解决问题的关键是根据点的极坐标和直角坐标的互化分析计算即可三、解答题15.把点M的极坐标化成直角坐标.答案：解答：,因此,点M的直角坐标