高中数学 第一讲 坐标系 二 极坐标系学案 新人教a版选修4-4

《高中数学 第一讲 坐标系 二 极坐标系学案 新人教a版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二　极坐标系1．理解极坐标系的概念．2．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．3．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，能进行极坐标和直角坐标的互化．1．极坐标系的概念(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做________；自极点O引一条射线Ox，叫做______；再选定一个__________、一个角度单位(通常取弧度)及其________(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．(2)极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面上任意一点M，用

2、ρ表示______，用θ表示________，ρ叫做点M的______，θ叫做点M的______，有序数对________就叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)．(1)极点的极坐标：极点的极径ρ＝0，极角θ可以是任何实数．所以极点的极坐标为(0，θ)(θ∈R)，也就是说极点有无数个极坐标．(2)点的极坐标的多样性：平面上给定一点，可以写出这个点的无数多个极坐标．根据点的极坐标(ρ，θ)的定义，对于给定的点的无数个极坐标，可分为两类：一类为(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)；另一类为(－ρ，θ＋2kπ＋π)(k∈

3、Z)．【做一做1－1】关于极坐标系的下列叙述：①极轴是一条射线；②极点的极坐标是(0,0)；③点(0,0)表示极点；④点M(4，)与点N(4，)表示同一个点；⑤动点M(5，θ)(θ∈R)的轨迹是以极点为圆心，以5为半径的圆．其中，叙述正确的序号是________．【做一做1－2】若ρ1＋ρ2＝0(ρ1≠0，ρ2≠0)，θ1＋θ2＝π，则点M1(ρ1，θ1)与点M2(ρ2，θ2)的位置关系是(　　)．A．关于极轴所在的直线对称B．关于极点对称C．关于过极点垂直于极轴的直线对称D．两点重合2．极坐标和直角坐

4、标的互化(1)互化的前提条件：①极坐标系中的______与直角坐标系中的______重合；②极轴与____________重合；③两种坐标系取相同的__________．(2)互化公式①直角坐标化为极坐标__________②极坐标化为直角坐标____________(1)极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常用到同乘(或除以)ρ等技巧．(2)通常情况下，由tanθ确定角θ时，应根据点P所在象限取最小正角．在这里要注意：当x≠0时，角θ才能由tanθ＝按上述方法确定．当x＝0时，ta

5、nθ没有意义，这时又分三种情况：①当x＝0，y＝0时，θ可取任何值；②当x＝0，y＞0时，可取θ＝；③当x＝0，y＜0时，可取θ＝.【做一做2－1】点P的直角坐标为(－，)，那么它的极坐标可以是(　　)．A．(2，)B．(2，)C．(2，)D．(2，)【做一做2－2】将极坐标(2，)化为直角坐标为(　　)．A．(0,2)B．(0，－2)C．(2,0)D．(－2,0)答案：1．(1)极点　极轴　长度单位　正方向(2)

6、OM

7、　角xOM　极径　极角　(ρ，θ)【做一做1－1】　①③⑤　设极点为O，极轴就是射

8、线Ox，①正确；极点O的极径ρ＝0，极角θ是任意实数，极点的极坐标应为(0，θ)，②错误；给定极坐标(0,0)，可以在极坐标平面内确定惟一的一点，即极点，③正确；点M与点N的极角分别是θ1＝，θ2＝，二者的终边互为反向延长线，④错误；由于动点M(5，θ)(θ∈R)的极径ρ＝5，极角是任意角，故点M的轨迹是以极点O为圆心，以5为半径的圆，⑤正确．【做一做1－2】　A2．(1)极点　原点　x轴的正半轴　长度单位(2)①　②【做一做2－1】　B【做一做2－2】　B极坐标和直角坐标的相同点和不同点剖析：极坐标系

9、是用距离和角度来表示平面上点的位置的坐标系，它由极点O与极轴Ox组成．对于平面内任意一点P，若

10、OP

11、＝ρ(ρ≥0)，以Ox为始边，OP为终边的角为θ，则点P可用有序数对(ρ，θ)表示．直角坐标系是在数轴的基础上发展起来的，首先定义原点，接着用两条互相垂直的直线分别构成x轴和y轴，点的坐标用有序数对(x，y)来表示．在平面直角坐标系内，点与有序实数对即坐标(x，y)是一一对应的，但在极坐标系内，显然一个有序数对(ρ，θ)只能与一个点对应，但一个点P却可以与无数多个有序数对(ρ，θ)对应，也就是说平面上一

12、点的极坐标是不惟一的，极坐标系中的点与有序数对(ρ，θ)不是一一对应的．题型一由点的位置确定极坐标【例1】写出图中各点的极坐标，其中θ∈[0,2π)．分析：欲确定点的位置，需先确定ρ和θ的值．反思：(1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序颠倒了．(2)点的极坐标是不惟一的，但若限制ρ＞0，0≤θ＜2π，则除极点外，点的极坐标是惟一确定的．题型二对称问题【例2】点M的极坐标是(－2，－)，它关于直线θ＝的对称点的极坐标