窗函数设计fir低通滤波器

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1、西南科技大学课程设计报告课程名称：数字信号处理与通信原理课程设计设计名称：FIR数字滤波器分析与应用姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：6.26–7.6课程设计任务书学生班级：通信学生姓名：学号：设计名称：窗函数设计FIR低通滤波器起止日期：6.26~7.6指导教师：设计要求：用窗函数：矩形窗，海宁窗，汉明窗分别设计一个长度为N，截止频率为ωc的FIR低通滤波器。满足以下要求：a:作出各个滤波器的单位脉冲响应图，b:作出各个滤波器的幅频响应并比较各个滤波器的通带纹波和阻带纹波，N,Ωc自定（但可改变），用比较编程或MATLAB软件或者其

2、他软件实现。课程设计学生日志时间设计内容6.26～6.28查阅资料，确定方案，6.29～7.1设计总体方案7.2~7.4编辑调试7．5总结7.6答辩课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五课程设计评语表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日窗函数设计FIR低通滤波器一、设计目的和意义：1、目的（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（2）熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。（3）了解各个窗函数对滤波器特性的影响。2、意义：有限长单位冲激响应数字滤波器可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性。滤波器的性能只由

3、窗函数的形状决定。二、设计原理：假如题目所要求设计的滤波器的频率响应为H(e),则要设计一个FIR滤波器频应为H(e)=来逼近。但是设计却是在时域进行的，所以用傅氏反变换导出h(n)：h(n)=但是要求设计的FIR滤波器，它的h(n)是有限长的，但是h(n)却是无限长的，所以要用一个有限长度的窗函数来截取h(n)，即h(n)=h(n)h(n)就是实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数即为式，其中N就是所选择的窗函数的长度。本课程设计的要求是利用矩形窗，海宁窗，汉明窗各设计一个FIR低通滤波器。因此首先对这三个窗函数进

4、行简要说明。1．矩形窗：=R（n）1．汉宁窗：(n)=[sin()]R(n)2．海明窗：(n)=[0.54-(1-0.54)cos()]R(n)用窗函数设计的滤波器的性能由窗函数的性能和窗口长度N的取值决定。设计的时候，窗函数类型和长度N，应由对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求而选择。设计所要求的三种窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见表1。表1：窗函数旁瓣峰值/dB主瓣宽度/（2/N）过滤带宽/（2/N）阻带最小衰减/dB矩形窗-1320.9-21升余玄窗-3143.1-44改进的升余玄窗-4143.3-53如何根据滤波器长度N的奇偶

5、性，选择h(n)的奇偶对称性则是另外一个需要考虑的问题。先行相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性，可以分位四种，它们具有不同的幅频和相位特性：1．h(n)为偶对称，N为奇数：H(e)=[h()+]e它的幅度是关于=0，，2点成偶对称。2．h(n)为偶对称，N为偶数：H(e)={}e它的幅度是关于=点成奇对称，=处有零点，所以它不适合于做高通滤波器。3．h(n)为奇对称，N为奇数：H(e)=[]e它的幅度是关于=0，，2点成奇对称。H(e)在=0，，2处都有零点。所以，它不适用于低通和高通。4．h(n)为奇对称，N为偶数

6、：H(e)=[]e它的幅度是关于=0，，2点成奇对称。H(e)在=0，2处都有零点。因此，它不适合用于低通。在滤波器设计过程中，只有根据上述四种线性相位滤波器传递函数的性质，合理地选择应采用的种类，构造出H(e)的幅频特性和相位特性，才能求得所需要的，具有单位脉冲响应的线性相位FIR滤波器传递函数。一、详细设计步骤1、窗函数法设计线性相位FIR滤波器可以按如下步骤进行：（1）确定数字滤波器的性能要求。确定各临界频率和滤波器单位脉冲响应长度N。（2）根据性能要求和N值，合理的选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应H(e)

7、的幅频特性和相位特性。（3）利用式，求得理想脉冲响应h(n)。（4）选择适当的窗函数(n)，根据式，求得所设计的FIR滤波器单位脉冲响应。（5）用傅立叶变换公式求得其频率响应H(e)，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或者长度N，重复上述过程，直到得到满意的结果。注意：在步骤（3）中，利用式求h(n)，这里的积分运算，在计算机中可以取其数值解：h(n)(e)e其中0nN-1，而M8N，这样，数值解才能较好地逼近解析解。2、设H(e)为理想线性滤波器H(e)={★给定三组滤波器的性能指标，根据这些指标选择适宜的窗函数设计低

8、通滤波器。见表2。表2：抽样频率/（rad/sec）通带截止频率/（rad/sec）阻带起始频率/（rad/sec）阻带衰减/dB21.510231024.510不小于-20dB21.5102