FIR滤波器窗函数设计

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1、实用文档课题名称：FIR滤波器窗函数设计标准文案实用文档FIR滤波器窗函数设计引言：数字滤波器(DigitalFilter)是指输入、输出都是离散时间信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。在许多数字信号处理系统中，如图像信号处理等，有限冲激响应（FIR）滤波器是最常用的组件之一，它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。FIR滤波器虽然在截止频率的边沿陡峭性能上不及无限冲激响应（IIR）滤波器，但是却具有严格的线性相位特性，稳定性好，能设计成多通带（或多阻带）滤波器组，所以能够在数字信号处理领域得

2、到广泛的应用。一、数字滤波器的分类（1）根据系统响应函数的时间特性分为两类1.FIR（FiniteImpulseResponse）数字滤波器网络特点：不存在反馈支路，其单位冲激响应为有限长。2.IIR（InfiniteImpulseResponse）数字滤波器网络特点：存在反馈支路，即信号流图中存在环路，其单位冲激响应为无限长。（2）FIR数字滤波器IIR数字滤波器的区别1.从性能上来说，IIR滤波器传递函数包括零点和极点两组可调因素，对极点的惟一限制是在单位圆内。因此可用较低的阶数获得高的选择性，所用的存储单元少，计算量小，效率高。但是

3、这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好，则相位非线性越严重。FIR滤波器传递函数的极点固定在原点，是不能动的，它只能靠改变零点位置来改变它的性能。所以要达到高的选择性，必须用较高的阶数；对于同样的滤波器设计指标，FIR滤波器所要求的阶数可能比IIR滤波器高5-10倍，但是FIR滤波器可以得到严格的线性相位。2.从结构上看，IIR滤波器必须采用递归结构，极点位置必须在单位圆内，否则系统将不稳定。相反，FIR滤波器只要采用非递归结构，不论在理论上还是在实际的有限精度运算中都不存在稳定性问题，因此造成的频率特性误差也较小。此外FIR滤波

4、器可以采用快速傅里叶变换算法，在相同阶数的条件下，运算速度可以快得多。3.从设计工具看，IIR标准文案实用文档滤波器可以借助于模拟滤波器的成果，因此一般都有有效的封闭形式的设计公式可供准确计算，计算工作量比较小，对计算工具的要求不高。从上面的简单比较可以看到IIR与FIR滤波器各有所长，所以在实际应用时应该从多方面考虑来加以选择。从使用要求上来看，在对相位要求不敏感的场合，如语言通信等，选用IIR较为合适，这样可以充分发挥其经济高效的特点；对于图像信号处理，数据传输等以波形携带信息的系统，则对线性相位要求较高。如果有条件，采用FIR滤波器

5、较好。另外，不论IIR和FIR，阶数越高，信号延迟越大；同时在IIR滤波器中，阶数越高，系数的精度要求越高，否则很容易造成有限字长的误差使极点移到单位园外。因此在阶数选择上是综合考虑的。一、FIR数字滤波器的设计(一)FIR滤波器原理FIR滤波器的系统输入输出差分方程为：所以FIR滤波器的系统函数为：由于FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)是一个有限长序列，H(z)是的(N−1)次多项式，它在Z平面上有(N−1)个零点，同时在原点有(N−1)阶重极点。因此，H(z)永远稳定。FIR滤波器设计的任务是选择有限长度的h(n)，使传输函数满足一定

6、的幅度特性和线性相位要求。由于FIR滤波器很容易实现严格的线性相位，所以FIR数字滤波器设计的核心思想是求出有限的脉冲响应来逼近给定的频率响应。(二)FIR滤波器的窗函数设计原理窗函数法的设计思想是按照所要求的理想滤波器频率响应，设计一个FIR滤波器，使之频率响应来逼近。先由的傅里叶反变换导出理想滤波器的冲激响应序列，即：由于是矩形频率特性，所以标准文案实用文档是一无限长的序列，且是非因果的，而要计的FIR滤波器的冲激响应序列是有限长的，所以要用有限长的序列h(n)来逼近无限长的序列，最有效的方法是截断，或者说用一个有限长度的窗口函数w(

7、n)序列来截取，即:。按照复卷积公式，在时域中的乘积关系可表示成在频域中的周期性卷积关系，即可得所设计的FIR滤波器的频率响应:其中，为截断窗函数的频率特性。由此可见，实际的FIR数字滤波器的频率响应逼近理想滤波器频率响应的好坏，完全取决于窗函数的频率特性。如果w(n)具有下列形式：w(n)相当于一个矩形，我们称之为矩形窗。即我们可采用矩形窗函数w(n)将无限脉冲响应截取一段来近似为。经过加矩形窗后所得的滤波器实际频率响应能否很好地逼近理想频率响应呢？下图给出了理想滤波器加矩形窗后的情况。理想低通滤波器的频率响应如图中左上角图，矩形窗的频

8、率响应为左下角图。根据卷积定理，即得实际滤波器的频率响应图形为图中右图。由图可看出，加矩形窗后使实际频率响应偏离理想频率响应，主要影响有三个方面：（1）理想幅频特性陡直边缘处形成过渡带，过渡带