中值定理与导数的应用(3)(1)

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1、第三章中值定理与导数的应用第三章中值定理与导数的应用§1中值定理必作习题P1661，2，3，5，6，7，10必交习题一、证明：当时，。二、证明方程只有一个正根。三、设在上连续，在内可导，证明在内有一点，使得15第三章中值定理与导数的应用四、证明：若函数在内满足关系式，且，则。五、设函数在的某邻域内具有阶导数，且，试用柯西中值定理证明：15第三章中值定理与导数的应用§2洛必达法则必作习题P1711(2)(4)(5)(7)(11)(13)(15)，2必交习题一、求下列极限（1）=（2）=（3）=（4）=（5）=（6），其中。15第三章中值定理与导数的应用§3泰勒公式必作习

2、题P1771，2，3必交习题一、求函数的二阶麦克劳林公式。二、求函数的阶麦克劳林公式。15第三章中值定理与导数的应用三、当时，求函数的三阶泰勒公式。四、当时，求函数的阶泰勒公式。15第三章中值定理与导数的应用§4函数单调性的判定法必作习题P1821，2，3(1)(2)(4)(5)，4(1)(3)，5必交习题一、确定下列函数的单调区间：（1）；（2）二、证明：当时，；三、设在上，证明函数在上是单调增加的。15第三章中值定理与导数的应用§5函数的极值及其求法必作习题P1891(3)(4)(6)(7)(12)，2必交习题一、求下列函数的极值：（1）；（2）；（3）15第三章

3、中值定理与导数的应用二、试问为何值时，函数+在=处取得极值？它是极大值还是极小值？并求出此极值。三、讨论方程(其中)有几个实根？15第三章中值定理与导数的应用§6最大值、最小值问题必作习题P1941(2)(3)，4，5，7，9必交习题一、求函数在上的最大值与最小值。二、设，求（1）在上的最大值（2）15第三章中值定理与导数的应用三、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小？这时底直径与高之比是多少？四、从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形做成一个漏斗(图见P195的图3－19)，问留下的扇形的中心角取多大时，做成的漏斗的容积最大？15第

4、三章中值定理与导数的应用§7曲线的凹凸与拐点必作习题P2001(3)(4)，2(2)(4)，3(1)必交习题一、求曲线的拐点及凹凸区间。二、试决定中k的值，使曲线的拐点处的法线通过原点。15第三章中值定理与导数的应用三、利用函数图形的凹凸性证明不等式：.四、设在的某邻域内具有三阶连续导数，如果，，而，试问是否为极值点？为什么？又是否为拐点？为什么？15第三章中值定理与导数的应用§8函数图形的描绘§9曲率必作习题P2061，3；P2171，2，3，4必交习题一、描绘下列函数的图形：(1)(2)15第三章中值定理与导数的应用二、对数曲线上哪一点处的曲率半径最小？求出该点处

5、的曲率半径。二、证明曲线在点处的曲率半径为。15第三章中值定理与导数的应用习题课必作习题P2331，2，3，4，8，9，10(2)，17必交习题一、设在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且，证明存在一点，使。二、设0