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时间：2018-12-04
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1、第三章中值定理与导数的应用第一节中值定理一、罗尔(Rolle)定理几何解释:证讨论：不妨设因而下证：且则有得则有得（1）（2）证毕。注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.下面举例说明。不满足条件(1).不满足条件（2）不满足条件（3）例1证由零点定理得：矛盾!注：二、拉格朗日(Lagrange)中值定理几何解释:分析:弦AB方程为作辅助函数证由已知得：且即根据罗尔定理，得：使得即即证毕。拉格朗日中值公式注：从而记则这样，拉格郎日公式可表示为此式称为有限增量公式.注:拉格朗日公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处
2、的导数之间的关系.推论证（1）解定理证证毕例3证即例4证三、柯西(Cauchy)中值定理证作辅助函数即即证毕。注注从几何上看，柯西中值定理就是拉格郎日中值定理的参数形式。即:拉格朗日中值公式例5分析:证即即即证毕例6证分析:结论可变形为四、小结Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系:注意定理成立的条件；注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.P134习题3-1,2,5,8,11,12，14.作业fin
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