[初二数学]梯形的辅助线讲学稿

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1、梯形的辅助线讲学稿（2课时）执笔：许运山审定：道桥中学数学组学习目标：会作梯形的辅助线，并运用它解决梯形的问题学习重点：梯形的辅助线的作法.学习难点：作梯形辅助线解决梯形问题.学习过程：一、学前准备：(5分钟)1.什么叫梯形、等腰梯形、直角梯形？等腰梯形有什么性质？2.什么是梯形的中位线？有什么性质？二、合作探究：（30分钟）问题一:平移一腰，将两腰转化在一个三角形中，将两底角转化在一个三角形中，将两底集中在一条直线上.【例1】　如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠C＝60°，AD＝15cm，BC＝49cm，求CD的长.　　问题二

2、、作高，构造一个矩形和两个直角三角形【例2】　在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，高DE＝10cm.求上、下底的和与面积.问题三：平移一对角线，使两条对角线在同一个三角形中，两底在同一直线上.【例3】如图2，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于O点．若中位线长为m，求梯形ABCD的面积S．　问题四、延长连接梯形一顶点及一腰的中点线段和底的延长线相交.或延长连接梯形一顶点及一对角线的中点线段和底相交，将三角形进行全等变换，等积变换，使两底在一条直线上.【例4】如图7，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E是A

3、B中点，　　求证：DE=CE．【例5】如图8，梯形ABCD中．AD∥BC，E、F是对角线BD、AC的中点，　　问题五：作中位线法，构造线段的平行关系，量的关系.【例6】如图11，已知：梯形ABCD中，AD//BC，。图11求证：。问题六:延长两腰，转化为有一个公共定点的两个三角形.【例7】（如图4）在梯形ABCD中,∠B=∠C，AD∥BC。求证：梯形ABCD是等腰梯形。四、本节课有什么收获？和小组同学交流。五、当堂训练：（15分钟）1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的长2已知：如图

4、，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，BE⊥AC于E．求证：BE＝CD．3.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G．求证：CE=（AB+CD）．4.已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，CF⊥BE交BD于G，F是垂足．求证：四边形ABGE是等腰梯形．5.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，BD=3，AC=CD=4，（1）求证AC⊥BD（2）求梯形ABCD的面积.