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《等差数列与等比数列教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高三第一轮专题复习一、课程说明(一)教学目标：1.知识与能力：①掌握等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式及其他性质公式；②进一步渗透方程思想、分类讨论思想、等价转化思想以及体会类比与归纳的数学方法。2.过程与方法：通过典例剖析进一步提高学生研究问题、分析问题与解决问题能力。3.情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯；激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。（二）教材分析教材上基础知识详细，基本方法归纳基本到位，但对等差数列
2、与等比数列的性质运用及通项公式，求和公式例题讲解不足。而数列作为一种特殊的，函数与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备，所以在本次复习中要弥补教材上的不足。（三）学习者特征分析高三学生，随着高二一年的学习，对于等差数列与等比数列的一些基础知识有点模糊，对性质运用，基本方法不够深入，但是基础知识还是比较好，而且思维敏捷，所以本次复习也有了针对性。（四）教学重点1.等差数列、等比数列概念，性质，和公式的理解。2.求等差数列、等比数列的通项公式,前n项和公式的基本方法。（五）教学难
3、点1.等差数列、等比数列性质的灵活运用。2.求等差数列、等比数列通项公式,前n项和公式方法的相互渗透。二、课前准备（一）教学方法启发引导回顾旧知，通过常见重难题的讲练结合，让学生在自我探究合作、交流中掌握等差数列和等比数列的知识，并能在高考中得分；（二）教学器材（根据辅导地点所定）若是教室则为多媒体设备，投影仪，扩音器；若在家中则借助小白板即可。（三）时间分配虽内容较多，但重难点突出，且有针对性，所以用三分之一的时间复习基础知识，用三分之二的时间重点讲解和练习性质及方法的运用，课后会有适量的作业巩固课堂所学。三、
4、课程设计（教学过程）（一）基础知识巩固等差数列等比数列定义通项公式前n项和公式中项公式a,A,b成等差数列a,G,b成等比数列判定性质①①②②③成等差数列③成等比数列（）④有关等差、等比数列的结论1．等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列．2．等差数列中，若，则3．等比数列中，若，则4．等比数列{an}的任意连续项的和构成的数列仍为等比数列．5．两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．6．两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列．（二）等差数列、等比数列性质的灵活运用典型题例示范讲解例1已知函数
5、f(x)=(x<－2)(1)求f(x)的反函数f-－1(x);(2)设a1=1,=－f－-1(an)(n∈N*),求an;(3)设Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1－Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N*,有bn<成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由命题意图本题是一道与函数、数列有关的综合性题目，着重考查学生的逻辑分析能力知识依托本题融合了反函数，数列递推公式，等差数列基本问题、数列的和、函数单调性等知识于一炉，结构巧妙，形式新颖，是一道精致的综合题错解分析本题首问考查反函数，反函数的
6、定义域是原函数的值域，这是一个易错点，(2)问以数列{}为桥梁求an,不易突破技巧与方法(2)问由式子得=4,构造等差数列{},从而求得an,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧；(3)问运用了函数的思想解(1)设y=,∵x<－2,∴x=－,即y=f－-1(x)=－(x>0)(2)∵，∴{}是公差为4的等差数列，∵a1=1,=+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an=(3)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,设g(n)=,∵g(n)=在n∈N*上是减函数，∴g(n)的最大值是g(1)=5,∴
7、m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N*有bn<成立例2（由学生和老师共同完成）设等比数列{an}的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列{lgan}的前多少项和最大？(lg2=03,lg3=04)命题意图本题主要考查等比数列的基本性质与对数运算法则，等差数列与等比数列之间的联系以及运算、分析能力知识依托本题须利用等比数列通项公式、前n项和公式合理转化条件，求出an;进而利用对数的运算性质明确数列{lgan}为等差数列，分析该数列项的
8、分布规律从而得解错解分析题设条件中既有和的关系，又有项的关系，条件的正确转化是关键，计算易出错；而对数的运算性质也是易混淆的地方技巧与方法突破本题的关键在于明确等比数列各项的对数构成等差数列，而等差数列中前n项和有最大值，一定是该数列中前面是正数，后面是负数，当然各正数之和最大；另外，等差数列Sn是n的二次函数，也可由函数解析式求最值解法一设公比为q,项数为2m,m∈N*
