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1、3-1等差數列與等比數列重點整理1.數列：將一系列的數依照順序列出，就成為一個數列，數列中的每一個數稱為它的項，第一個數稱為第一項或首項，第個數稱為第項。通常以來代表一個數列的第項，而以表示第項為的數列。2.一個數列的項數若為有限，則稱為有限數列，項數無窮多項者稱為無窮數列。3.級數：設為一數列，(1)若只有項，則稱為有限級數，記作。(2)若有無窮多項，則稱為無窮級數，記作。4.設為一數列，為其前項的和，則。5.等差數列：一數列若後項減前項的差為固定數，則稱此數列為等差數列，此固定數稱為其公差。設
2、數列成等差，公差為：(1)。(2)首n項之和：。(3)等差中項：若成等差，則稱為的等比中項。6.等比數列：一數列若後項除以前項的比為固定數，則稱此數列為等比數列，此固定數稱為其公比。設數列成等比，公比為：(1)。(2)首項之和：。(3)等比中項：若成等比，則稱為的等比中項。1.重要公式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)例1.設為等差數列，若，求(1)，(2)其前項的和。類1.在5與13之間插入10個數，使成12項的等差數列，則所插入的10個數的和為。類2.一凸邊形之各角成等差，公差為，若
3、最小角為，求。類3.兩等差數列，從兩數列中取出相同項形成一個新數列，求此數列的和。Ans:1.108，2.9，3.16863。例1.有一等差數列，第10項為23，第25項為-22，則(1)第項開始為負，(2)前項和最大，最大值為，(3)若從首項到第項之和開始為負，則。類1.設為等差數列，且，則使為負的最小自然數。類2.一等差級數的首項為38，第8項為17，則此即數之前20項之絕對值的和為。類3.將500到1000之間所有7的倍數和，寫成，求(1)，(2)，(3)其和為。類4.與之間的自然數中，3的
4、倍數的總和為。類5.數列到為其第幾項。Ans:1.35，2.330，3.(1)71,(2),(3)53179，4.523776，5.478。例1.有二等差數列，其前n項和之比為，則此二數列之第5項之比為何？類1.有兩個等差數列，首項和之比為，則此兩數列第七項之比為。類2.三數成等差數列，若三數之和為27，平方和為693，求此數列。類3.設為一等差數列，且，則(1)，(2)前17項的和=，(3)。類4.一個101項的等差數列，其和為0且，下列何者正確？(A)(B)(C)(D)(E)Ans:1.20:
5、30，2.–6,9.24or24,9,-6，3.(1)10,(2)85,(3)5，4.(C)(E)。例2.一等差數列之前項和，前項和，則前項和。類1.一等差數列之前10項和為200，前30項和為1350，則前20項和為。Ans:1.650。例1.三數成等比，其和為28，平方和為336，求此數列。類1.三數成等比，其和為104，其積為13824，則此三數為。類2.設四正數成等比，若，求公比。類3.設有一複數等比級數，首項為，第二項為，則此數列前五項之和為。(84.社)類4.設為等比數列，，若，公比為
6、大於1的自然數，則。類5.等比級數，若，求的最小值。Ans:1.8,24,72，2.3，3.，4.7，5.7。例2.三數成等差，其和為36，若各數依次加1,4,43後成等比，求三數。類1.三數成等差，其和為15，若第一數不變，第二數減1，第三數加7，則成等比，求此三數？類2.設有四數，其前三數成等比，後三數成等差，又首末兩數之和為7，其他兩數之和為6，求此四數。Ans:1.1,5,9or16,5,-6，2.1,2,4,6or。例1.一等比級數的公比，前項和，前項和，則前項和為。。類1.一等比數列，
7、前項和，前項和，則前項和為。Ans:1.。例2.(1)級數(至第n項)的和為。(2)級數(至第n項)的和為。類1.求7.7+77.77+777.777+……至第項的和？Ans:1.。例1.一數列前項和，求。例2.設，則。類1.設數列前項的和，則此數列第項。(87.社)類2.試求級數之和為。類3.數列滿足，則。Ans:1.，2.，3.。例3.某人參加銀行儲蓄存款，年利率6%，每年年初存入銀行10000元，(1)若以單利計算，則第10年年底結算得本利和共。(2)若以複利計算，則第10年年底結算得本利和
8、共。類1.瓶內裝滿酒精，用去後，用水裝滿，第二次又用去後，再用水裝滿，如此連續五次，問最後瓶內酒精濃度為%。(四捨五入至小數第二位)類2.有一種細菌，每10分鐘增為2倍，現已知一可樂瓶可裝1000萬隻細菌，若有一萬隻細菌正生活在裡面，則經過幾分鐘後，細菌即佔滿整個瓶子？Ans:1.23.73，2.100分鐘。例1.設為單位圓，為之內接正三角形，為之內切圓，為之內接正三角形，依此類推。令表之面積，則=。(83.社)類1.已知一單位圓，為之內接正方形，為之內切圓，為之內接正方形，依此繼
