可拓集合及其应用研究(1)

可拓集合及其应用研究(1)

ID:30134023

大小:147.04 KB

页数:7页

时间:2018-12-27

可拓集合及其应用研究(1)_第1页
可拓集合及其应用研究(1)_第2页
可拓集合及其应用研究(1)_第3页
可拓集合及其应用研究(1)_第4页
可拓集合及其应用研究(1)_第5页
资源描述:

《可拓集合及其应用研究(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、《数学的实践与认识》2002,32(2)可拓集合及其应用研究杨春燕,张拥军,蔡文(广东工业大学可拓工程研究所,广东广州510080) 摘要:文章介绍了扩展的可拓集合概念,提出了可拓集合论需要进一步研究的内容,并综述了可拓集合在人工智能、市场、资源、检测和控制等领域的应用。关键词:可拓集合;关联函数;可拓变换;可拓不等式 11      引言集合是描述人脑思维对客观事物的识别与分类的数学方法。客观事物是复杂的,处于不断运动和变化之中,因此,人脑思维对客观事物的识别和分类并不只有一个模式,而是多种形式的,从而描述这种识别和分类的集合也不应是唯一的,而应是多样的。数学中的矛盾方程、矛盾

2、不等式所描述的问题原形,实际上很多是有解的,认为“无解”的原因,在很多情况下,是因为只考虑数量关系而没有把事物和特征引入数学。例如“曹冲称象”问题,只考虑数量关系是无法解决的,即是矛盾问题,但事实上它是有解的。为此,有必要把解决矛盾问题的过程形式化,并建立相应的数学工具使之定量化。1983年,文[1]提出了可拓集合及其可拓域、稳定域、零界等概念,用它们来描述“是”与“非”的相互转化,从而能定量地表述事物的质变和量变的过程,而零界概念则描述了事物“既是又非”的质变点。这些为矛盾问题的解决提供了合适的数学工具。文献[1-3]中用一元组建立了可拓集合的初步定义,文献[4]引进了变换T,

3、用二元组来规定可拓集合,并定义了可拓集合的正域、负域、零界、可拓域、稳定域等,但由于它用两个定义共同来描述元素的可变性及量变和质变的过程,因而难以从可拓集合直接反映出“是”与“非”相互转化的形式化描述,在此定义中涉及到的变换T只是对元素的变换。文献[5-8]又将变换T扩展为对关联函数或对论域的变换。为了概括十多年来对可拓集合研究的成果,使可拓集合的定义能直接描述元素性质的可变性和量变、质变的过程,我们用三元组(u,y,y’)和可拓变换T=(TU,Tk,Tu)来规定可拓集合。本文首先介绍扩展的可拓集合概念,并以此为基础进行讨论。 22      扩展的可拓集合概念[9]2.1可拓集

4、合的基本概念——关于元素变换的可拓集合定义1设U为论域,k是U到实域I的一个映射,T为给定的对元素的变换,称(T)={(u,y,y’)∣u∈U,y=k(u)∈I,y’=k(Tu)∈I}为论域U上关于元素变换的一个可拓集合,y=k(u)为(T)的关联函数,y’=k(Tu)为(T)关于变换T的关联函数,称为可拓函数。(1)(1)      当T=e(e为幺变换)时,记(e)=={(u,y)∣u∈U,y=k(u)∈I}[3],称A={(u,y)∣u∈U,y=k(u)≥0}为的正域;={(u,y)∣u∈U,y=k(u)≤0}为的负域;J0={(u,y)∣u∈U,y=k(u)=0}为的零界

5、。(2)(2)      当T≠e时,称+(T)={(u,y,y’)∣u∈U,y=k(u)≤0,y’=k(Tu)≥0}为(T)的正可拓域;-(T)={(u,y,y’)∣u∈U,y=k(u)≥0,y’=k(Tu)≤0}为(T)的负可拓域;A+(T)={(u,y,y’)∣u∈U,y=k(u)≥0,y’=k(Tu)≥0}为(T)的正稳定域;A-(T)={(u,y,y’)∣u∈U,y=k(u)≤0,y’=k(Tu)≤0}为(T)的负稳定域;7J0(T)={(u,y,y’)∣u∈U,y’=k(Tu)=0}为(T)的拓界。2.2可拓集合的一般概念定义1是关于元素变换的可拓集合。定义1中假定论

6、域U和关联准则k都是固定的,但在实际问题中,U和k也是可以改变的。为了体现这两种变换下的可拓集合,我们给出如下的一般定义。定义2设U为论域,k是U到实域I的一个映射,T=(TU,Tk,Tu)为给定的变换,称(T)={(u,y,y’)∣u∈TUU,y=k(u)∈I,y’=Tkk(Tuu)∈I}为论域TUU上的一个可拓集合,y=k(u)为(T)的关联函数,y’=Tkk(Tuu)为(T)的可拓函数。其中TU、Tk、Tu分别为对论域U、关联函数k(u)和元素u的变换。这里规定:当u∈TUU-U时,y=k(u)<0。(1)(1)      当TU=e,Tk=e,Tu=e时,(T)=,即定义

7、1的(1)。(2)(2)      当TU=e,Tk=e时,TUU=U,Tkk=k,(T)=(Tu),此可拓集合为关于元素u变换的可拓集合,即定义1的(2)。(3)(3)      当TU=e,Tu=e时,TUU=U,Tuu=u(T)=(Tk)={(u,y,y’)∣u∈U,y=k(u)∈I,y’=Tkk(u)∈I},此可拓集合为关于关联函数k(u)变换的可拓集合,它同样有可拓域、稳定域和拓界。(4)当Tu=e且TUU﹣U≠Ф时,Tuu=u,k(u),u∈U∩TUUTkk(u)=k

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。