[工学]数值分析试题

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1、数值分析试题院系,专业：分数：姓名,学号：日期：2004.6.注：计算题取小数点后四位。1.(10分)利用Gauss-Legendre求积公式导出求积分的三点高斯型求积公式。2.(15分)写出求解线性代数方程组的Gauss-Seidel迭代格式，并分析此格式的敛散性。3.(15分)设矩阵，（1）试计算。（2）用Householder变换阵H将A相似约化为上Hessenberg阵，即HAH为上Hessenberg阵。4.(10分)求关于点集的正交多项式。615.(10分)用最小二乘法确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合下

2、列数据6.(20分)给出数据点：（1）用构造二次Lagrange插值多项式，并计算的近似值。（2）用构造二次Newton插值多项式，并计算的近似值。（3）用事后误差估计方法估计、的误差。7．(10分)设矩阵A可逆，为A的误差矩阵，证明：当时，也可逆。8．(10分)设四阶连续可导，试建立如下数值微分公式并推导该公式的截断误差。61数值分析答案616161数值分析试题院系,专业：分数：姓名,学号：日期：2005.1.注：计算题取小数点后四位。一、填空题(每小题3分，共15分)1.若是三次样条函数，则a=_______,b=

3、______,c=______.2.以n+1个整数点k(k=0,1,2,…,n)为节点的Lagrange插值基函数为lk(x)(k=0,1,2,…,n)，则3.序列满足递推关系：，若有误差,这个计算过程是否稳定？____________.4.5.下面Matlab程序所描述的数学表达式为forj=1:nfori=1:my(i)=A(i,j)x(j)+y(i)endend二、简单计算题(每小题6分，共18分)1.已知矩阵，求Givens变换阵G使GAGT为三对角阵。（不用计算GAGT）2.设，求613.确定数值求积公式的代

4、数精度.三、(12分)已知矩阵，用施密特正交化方法求矩阵A的正交分解，即A=QR.四、(10分)应用Lagrange插值基函数法，求满足下面插值条件的Hermite插值多项式。五、(10分)设三阶连续可导，试推导如下数值微分公式的截断误差六、(10分)利用求积公式七、(15分)用最小二乘法确定一条经过原点的二次曲线，使之拟合下列数据并求最小二乘拟合误差。八、(10分)61数值分析答案一、填空题(每小题3分，共15分)1.a=3,b=3,c=0.2.3.不稳定4.5.二、简单计算题(每小题6分，共18分)2.3.代数精度

5、为2。61五、(10分)61六、(10分)七、(15分)6161数值分析试题(A)院系,专业：分数：姓名,学号：日期：2005.6.29.注：计算题取小数点后5位。一、填空题(每空3分，共15分)1.形如的插值型求积公式，其代数精度至少可达次，至多可达次。2．以n+1个整数点k(k=1,2,…,n，n+1)为节点的Lagrange插值基函数为lk(x)(k=1,2,…,n,n+1)，则3.4.下面Matlab程序所描述的数学表达式为forj=1:n-1b(j)=b(j)/L(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)

6、-b(j)*L(j+1:n,j);endb(n)=b(n)/L(n,n);二、简单计算题(每小题6分，共18分)1.已知矩阵，求Householder变换阵H使HAH为三对角阵。（不用计算HAH）2.设，求611.设，求A的LU分解。三、(12分)四、(12分)应用Lagrange插值基函数法，求满足下面插值条件的Hermite插值多项式,并写出截断误差。五、(12分)设线性方程组为(1)写出用SOR迭代法求解此方程组的分量计算格式；(2)当取时，SOR迭代法是否收敛，为什么？(3)当取时，SOR迭代法是否收敛，为什么

7、？六、(12分)已知高斯求积公式将区间[0,1]二等分，用复化高斯求积法求定积分的近似值。七、(12分)用最小二乘法确定一条经过点(-1,0)的二次曲线，使之拟合下列数据61数值分析答案一、填空题(每空3分，共15分)1.n,2n+1.2.3.4.二、简单计算题(每小题6分，共18分)2.，3.6161六、（12分）6161数值分析试题(A)院系：专业：分数：姓名：学号日期：2006.1.5。注：计算题取小数点后四位。一、填空题(每小题3分，共15分)1.已知x=62.1341是由准确数a经四舍五入得到的a的近似值，试

8、给出x的绝对误差界_______________.2.已知矩阵，则A的奇异值为3.设x和y的相对误差均为0.001，则xy的相对误差约为____________.4.5.下面Matlab程序所描述的数学表达式为a=[10,3,4,6];t=1/(x-1);n=length(a)二、(10分)设。（1）写出解的迭代格式；（2）证明此