数码相机标定研究

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1、2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择

2、一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：2108113所属学校（请填写完整的全名）：中国人民解放军理工大学参赛队员(打印并签名)：1.郑建超2.王平3.黄涛指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：汤光华日期：2008年9月22日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：272008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：27数码相机定位

3、研究摘要本文是研究数码相机定位过程中系统标定的问题，四个问题的分析逐步递进，具有很强的层次性。问题一、二在只考虑一部相机的条件下，研究靶标平面圆心的成像情况。建立了两个模型。模型一（间接法）：以公切线交点作为参考点，间接确定靶标平面上圆的圆心在相机平面上的像坐标。模型的优点在于算法步骤清晰，能定出靶标平面，为第四问的通过靶标平面搭桥进行坐标变换求解做了铺垫。模型二（直接法）：采用两种方法，直接根据像平面图，用计算机定出圆心像的坐标，求解过程简便，精度较高。这两种定点的方法均十分巧妙，为本文的一大创新。模型二求出了较精确的圆心像坐标为单位：

4、(-50.000,51.323)(-23.545,49.471)(33.862,44.974)(18.783,-31.482)(-60.053,-31.217)问题三对所建立模型进行检验和精度、稳定性分析，并给出了相应的精度和稳定性指标。问题四则在前面问题的基础上，建立物像平面的关系后，以物坐标系为桥梁通过空间坐标变换建立两部相机的像坐标关系，确立了相机二坐标系的原点在相机一坐标系的坐标和相机二像平面在相机一坐标系的平面方程，这两个条件就可以确定两部相机相对位置。271．问题的重述数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓

5、数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两

6、部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。图1靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。图2靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。27图3靶标的像（1）建

7、立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的凸透镜中心，x-y平面平行于像平面；（2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标,该相机的像距（即凸镜中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768；（3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；（4）建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。2．问题的分析问题一要求确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标，可采用间接法，借助参考点，

8、通这些固定参考点的成像变换确定物平面与像平面的对应关系。问题二在问题一建立的模型基础上带入具体数值进行求解。同时，采用两种直接找圆心像点的方法，通过计算机在像平面中测出像点坐标。问题三从照片本