专题一、恒成立与存在性问题专题

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1、专题一、恒成立与存在性问题专题【一、知识点梳理：】1.逻辑背景：原命题为的否定为原命题为的否定为“2.等价转化思想：不熟系问题熟悉化3.优化策略：分参函数型；结构特征型；【二、经典讲练：】例1：已知不等式对恒成立，其中．求实数的取值范围．分析：思路1、通过化归最值，直接求函数的最小值解决，即。思路2、通过分离变量，转化到解决，即。思路3、通过数形结合，化归到作图解决，即图像在的上方．【变式练习：】，该如何处理？【小结：】解决恒成立问题的实质是合理转化到函数，通过函数性质（最值）或图像进行求解．例2：已知函数，，其中，．1）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；2）对任意，都有恒成立，求实

2、数的取值范围；【分析：】1）思路、等价转化为函数恒成立，在通过分离变量，创设新函数求最值解决．2）思路、对在不同区间内的两个函数和分别求最值，即只需满足即可．简解：（1）由成立，只需满足的最小值大于即可．对求导，，故在是增函数，，所以的取值范围是．例3设函数，对任意，都有在恒成立，求实数的取值范围．分析：思路、解决双参数问题一般是先解决一个参数，再处理另一个参数．以本题为例，实质还是通过函数求最值解决．方法1：化归最值，；方法2：变量分离，或；方法3：变更主元，，简解：方法1:对求导，，由此可知，在上的最大值为与中的较大者．，对于任意，得的取值范围是．【合作探究：】⑴已知试求的取值范围，

3、使对任意恒成立⑵已知试求的取值范围，使对任意恒成立⑶已知试求的取值范围，使对任意恒成立⑷已知试求的取值范围，使对任意恒成立【能力形成：】1.【2010绍兴一模理第17题改编】在区间上满足不等式恒成立，求实数的取值范围．分析：利用数形结合思想，对函数作图．图解：2.对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为▲.3.【洪翔中学08-09学年高一上学期期中】已知函数，(（1）对于任意的实数，比较与的大小；（2）若时，有，求实数的取值范围。解.(1)当时，，即；当时，。（2）当时，符合题意；当时，即又4.【奔牛中学10-11高三一调】已知二次函数．（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，

4、试证明，使成立；(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，，且；②对,都有．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．解：（1）当时，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。在内必有一个实根。即，使成立。(3)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且∴由②知对,都有令得由得，当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。