指数函数和对数函数换底公式例题

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1、指数函数和对数函数·换底公式·例题 例1-6-38 log34·log48·log8m=log416，则m为                          [   ]解 B 由已知有                                                                                                          [   ]A．b＞a＞1B．1＞a＞b＞0C．a＞b＞1D．1＞b＞a＞0解 A 由已知不等式得故选A．                                 

2、                                                                         [   ]故选A．                                                                                                          [   ]A．[1，+∞]         B．(-∞，1]     C．(0，2)      D．[1，2)2x-x2＞0得0＜x＜2．又t=2x-x2=-(x-1)2+1在[1，+∞)上是

3、减函数，                                                                                                          [   ]A．m＞p＞n＞qB．n＞p＞m＞qC．m＞n＞p＞qD．m＞q＞p＞n例1-6-43 (1)若logac+logbc=0(c≠0)，则ab+c-abc=____；(2)log89=a，log35=b，则log102=____(用a，b表示)．但c≠1，所以lga+lgb=0，所以ab=1，所以ab+c-abc=1．例1-6-44 函数

4、y=f(x)的定义域为[0，1]，则函数f[lg(x2-1)]的定义域是____．由题设有0≤lg(x2-1)≤1，所以1≤x2-1≤10．解之即得．例1-6-45 已知log1227=a，求log616的值．例1-6-46 比较下列各组中两个式子的大小：例1-6-47 已知常数a＞0且a≠1，变数x，y满足3logxa+logax-logxy=3(1)若x=at(t≠0)，试以a，t表示y；(2)若t∈{t

5、t2-4t+3≤0}时，y有最小值8，求a和x的值．解 (1)由换底公式，得即             logay=(logax)2-3logax+3当x

6、=at时，logay=t2-3t+3，所以y=ar2-3t+3(2)由t2-4t+3≤0，得1≤t≤3．值，所以当t=3时，umax=3．即a3=8，所以a=2，与0＜a＜1矛盾．此时满足条件的a值不存在．