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《必修二高中数学立体几何专的题目——空间几何角和距离地计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用标准文案立体几何专题：空间角和距离的计算一线线角1．直三棱柱A1B1C1-ABC，∠BCA=900，点D1，F1分别是A1B1和A1C1的中点，若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值。2．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=900，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥面ABCD，PD与底面成300角，（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）若AE⊥PD，求异面直线AE与CD所成角的大小；二．线面角1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为
2、BB1、CD的中点，且正方体的棱长为2，（1）求直线D1F和AB和所成的角；（2）求D1F与平面AED所成的角。2．在三棱柱A1B1C1-ABC中，四边形AA1B1B是菱形，四边形BCC1B1是矩形，C1B1⊥AB，AB=4，C1B1=3，∠ABB1=600，求AC1与平面BCC1B1所成角的大小。精彩文档实用标准文案三．二面角1．已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC中点，（1）证明AB1∥平面DBC1；（2）设AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的大小。2．ABCD是直角梯形，
3、∠ABC=900，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=0.5，（1）求面SCD与面SBA所成的二面角的大小；（2）求SC与面ABCD所成的角。3．已知A1B1C1-ABC是三棱柱，底面是正三角形，∠A1AC=600，∠A1AB=450，求二面角B—AA1—C的大小。四空间距离计算（点到点、异面直线间距离）1.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是BC的中点，DP交AC于M，B1P交BC1于N，（1）求证：MN上异面直线AC和BC1的公垂线；（2）求异面直线AC和BC1间的距离；精彩文档实用
4、标准文案（点到线，点到面的距离）2．点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，Q为线段AP的中点，AB=3，CB=4，PA=2，求（1）点Q到直线BD的距离；（2）点P到平面BDQ的距离；3．边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=600，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求E到平面PBC的距离。（线到面、面到面的距离）4.已知斜三棱柱A1B1C1-ABC的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=900，BC=2，AC=2，且AA1⊥A1C，AA1=A1C，（1）求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小；
5、（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；（3）求侧棱B1B和侧面A1ACC1距离；5．正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是1，且平面ABCD、ABFE互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=NB=a（），（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；立体几何中的向量问题空间角与距离基础自测精彩文档实用标准文案1.已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），n=（0，1，1），则两平面所成的二面角为.答案45°或135°2.二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面
6、角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，则该二面角的大小为.答案60°3.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于.答案4.如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO—A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为.答案5.（2008·福建理，6）如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面B
7、B1D1D所成角的正弦值为.答案例1（2008·海南理，18）如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°.(1)求DP与CC′所成角的大小;(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.解如图所示，以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.则=（1，0，0），=(0,0,1).连接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延长DP交B′D′于H.设=(m,m,1)(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=
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11、cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=（,,1）
12、.(1)因为cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,精彩文档实用标准文案即DP与CC′所成的角为45°.(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).因为cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.例2在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点，如图所
