初中数学竞赛《圆》

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1、实用标准文案B1IC1A1BC2、（05）已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点。若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于（　　　）A、30°　　　B、45°　　　C、60°　　　D、90°（第3题图）ABCDOQP3．（06）正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）（A）（B）（C）（D）5（07）已知△为锐角三角形，⊙经过点B，C，且与边AB，AC分别相交于点D，E．若⊙的半径与△的外接圆的半径相等，则⊙一定经过△的（）．（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心10．已知线段A

2、B的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BD＝AC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与⊙A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则的值为．（第8题）CEIADB8、△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的内切圆圆心l作DE∥BC，分别与AB、AC相交于点D，E，则DE的长为　　　　。9、已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝精彩文档实用标准文案，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（　　）。A、　　B、1　　C、　　D、1（04）．D是△AB

3、C的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△ABC外接圆上一点，使得，求的值.（第4题）ABCOPEK4．（06）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE·AC=CE·KB．6．已知AB为半圆O的直径，点P为直径AB上的任意一点．以点A为圆心，AP为半径作⊙A，⊙A与半圆O相交于点C精彩文档实用标准文案；以点B为圆心，BP为半径作⊙B，⊙B与半圆O相交于点D，且线段CD的中点为M．求证：MP分别与⊙A和⊙B相切．7．如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，BC的

4、延长线上，且满足．若，的延长线相交于点，△的外接圆与△的外接圆的另一个交点为点，连接PA，PB，PC，PD．求证：（1）；（2）△∽△．11（10）．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD精彩文档实用标准文案和△ACD的外接圆直径，连接EF.求证：（第12A题）．（第12B题）（第12B题）12（11）、如图，点H为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙和△BCH的外接圆⊙相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点。初中数学竞赛《圆》历届考题精彩文档实用标准文案1（04）．D是△ABC的边AB上的一点，使得AB=3AD，P是△

5、ABC外接圆上一点，使得，求的值.解：连结AP，则，所以，△APB∽△ADP，…………………………（5分）∴，所以，∴，…………………………（10分）A1BCDAB1C1I所以.…………………………（15分）2、（05）已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点。若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于（　　　）A、30°　　　B、45°　　　C、60°　　　D、90°答：C解：因为IA1＝IB1＝IC1＝2r（r为△ABC的内切圆半径），所以点I同时是△A1B1C1的外接圆的圆心，设IA1与BC的交点为D，则IB＝IA1＝2ID，所以∠

6、IBD＝30°，同理，∠IBA＝30°，于是，∠ABC＝60°（第3题图）ABCDOQP3．（06）正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）（A）（B）（C）（D）答：D．解：如图，设⊙O的半径为r，QO=m，则QP=m，QC=r＋m，QA=r－m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA·QC=QP·QD．即(r－m)(r＋m)=m·QD，所以QD=．连结DO，由勾股定理，得QD2=DO2＋QO2，即，解得所以，精彩文档实用标准文案（第4题）ABCOPEK4．（06）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的

7、平行线，交⊙O于点C．连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE·AC=CE·KB．证明：因为AC∥PB，所以∠KPE=∠ACE．又PA是⊙O的切线，所以∠KAP=∠ACE，故∠KPE=∠KAP，于是△KPE∽△KAP，所以，即．由切割线定理得所以．…………………………10分因为AC∥PB，△KPE∽△ACE，于是故，即PE·AC=CE·KB．………………………………15