初中数学竞赛圆.doc

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1、.B1IC1A1BC2、(05)已知点I是锐角三角形ABC的内心,A1,B1,C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点。若点B在△A1B1C1的外接圆上,则∠ABC等于(   )A、30°   B、45°   C、60°   D、90°(第3题图)ABCDOQP3.(06)正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q.若QP=QO,则的值为()(A)(B)(C)(D)5(07)已知△为锐角三角形,⊙经过点B,C,且与边AB,AC分别相交于点D,E.若⊙的半径与△的外接圆的半径相等,则⊙一定经过△的().(

2、A)内心(B)外心(C)重心(D)垂心10.已知线段AB的中点为C,以点A为圆心,AB的长为半径作圆,在线段AB的延长线上取点D,使得BD=AC;再以点D为圆心,DA的长为半径作圆,与⊙A分别相交于F,G两点,连接FG交AB于点H,则的值为.(第8题)CEIADB8、△ABC中,AB=7,BC=8,CA=9,过△ABC的内切圆圆心l作DE∥BC,分别与AB、AC相交于点D,E,则DE的长为    。9、已知AB是半径为1的圆O的一条弦,且AB=<1,以AB为一边在圆O内作正△ABC,点D为圆O上不同于点A的一点,且DB=AB=..

3、,DC的延长线交圆O于点E,则AE的长为(  )。A、  B、1  C、  D、1(04).D是△ABC的边AB上的一点,使得AB=3AD,P是△ABC外接圆上一点,使得,求的值.(第4题)ABCOPEK4.(06)如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过点A作PB的平行线,交⊙O于点C.连结PC,交⊙O于点E;连结AE,并延长AE交PB于点K.求证:PE·AC=CE·KB.6.已知AB为半圆O的直径,点P为直径AB上的任意一点.以点A为圆心,AP为半径作⊙A,⊙A与半圆O相交于点C;以点..B为圆心,

4、BP为半径作⊙B,⊙B与半圆O相交于点D,且线段CD的中点为M.求证:MP分别与⊙A和⊙B相切.7.如图,点E,F分别在四边形ABCD的边AD,BC的延长线上,且满足.若,的延长线相交于点,△的外接圆与△的外接圆的另一个交点为点,连接PA,PB,PC,PD.求证:(1);(2)△∽△.11(10).如图,△ABC为等腰三角形,AP是底边BC上的高,点D是线段PC上的一点,BE和CF分别是△ABD和..△ACD的外接圆直径,连接EF.求证:(第12A题).(第12B题)(第12B题)12(11)、如图,点H为△ABC的垂心,以AB为

5、直径的⊙和△BCH的外接圆⊙相交于点D,延长AD交CH于点P,求证:点P为CH的中点。初中数学竞赛《圆》历届考题..1(04).D是△ABC的边AB上的一点,使得AB=3AD,P是△ABC外接圆上一点,使得,求的值.解:连结AP,则,所以,△APB∽△ADP,…………………………(5分)∴,所以,∴,…………………………(10分)A1BCDAB1C1I所以.…………………………(15分)2、(05)已知点I是锐角三角形ABC的内心,A1,B1,C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点。若点B在△A1B1C1的外接圆上,则∠AB

6、C等于(   )A、30°   B、45°   C、60°   D、90°答:C解:因为IA1=IB1=IC1=2r(r为△ABC的内切圆半径),所以点I同时是△A1B1C1的外接圆的圆心,设IA1与BC的交点为D,则IB=IA1=2ID,所以∠IBD=30°,同理,∠IBA=30°,于是,∠ABC=60°(第3题图)ABCDOQP3.(06)正方形ABCD内接于⊙O,点P在劣弧AB上,连结DP,交AC于点Q.若QP=QO,则的值为()(A)(B)(C)(D)答:D.解:如图,设⊙O的半径为r,QO=m,则QP=m,QC=r+m,

7、QA=r-m.在⊙O中,根据相交弦定理,得QA·QC=QP·QD.即(r-m)(r+m)=m·QD,所以QD=.连结DO,由勾股定理,得QD2=DO2+QO2..,即,解得所以,(第4题)ABCOPEK4.(06)如图,点P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条切线,切点分别为A,B.过点A作PB的平行线,交⊙O于点C.连结PC,交⊙O于点E;连结AE,并延长AE交PB于点K.求证:PE·AC=CE·KB.证明:因为AC∥PB,所以∠KPE=∠ACE.又PA是⊙O的切线,所以∠KAP=∠ACE,故∠KPE=∠KAP,于是△KPE∽△KA

8、P,所以,即.由切割线定理得所以.…………………………10分因为AC∥PB,△KPE∽△ACE,于是故,即PE·AC=CE·KB.………………………………15分5(07)已知△为锐角三角形,⊙经过点B,C,且与边AB,AC分别相交于点D,E.若⊙的

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