产销问的题目地数学模型分析报告

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1、实用标准文案产销问题的数学模型分析摘要：本文主要针对某企业中各方面因素对利润和成本的影响进行了综合分析。在生产企业中，产品的成本由多方面组成：原材料成本、库存成本、外包费用以及员工工资等等。而在该产品当月的需求不能得到满足时，顾客愿意等待该需求的后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品价格进行打折，因此还要考虑缺货损失。同时，由于各月的产品需求不同，需要的工人的数也随之变化，还必须考虑工人的培训费用、加班费用以及解聘费用等。该产品的销售价格不变，产品需求也大概是一个定值，故一般在成本最低时其利润就最大，故此题第一问就是求一个最小值问题。公司可以在每个月

2、进行决策：让工人加班、雇佣新员工、解雇员工、进行商品外包。每个月中的状态量：工人的人数，月末库存量或者（当月生产量大于需求量，产品有剩余，需要对这部分产品计算库存费用；当月生产量小于需求量，产品缺货，需要在后面的某个月中满足产品需求，但是厂家要承担一部分缺货损失）。一个月的决策定下来后，则这个月的生产销售状况就能确定下来，这个月的各种状态就确定了，这个月末的状态既是下个月初的初始状态，从而可以得出模型状态转移方程。由于知道第一个月的初始状态，有工人10人，有库存200件，又知道六月底的库存量为零，且不存在缺货现象，所以可以通过动态规划的顺序解法进行求解

3、。得出最优方案。运行结果：最大利润为897496元。对于第二问，精彩文档实用标准文案在第一问的基础上加上了进行促销的变量。促销可以将后两个月需求量的6%提前到促销月发生。将不促销方案同淡季促销、旺季促销进行比较，对淡季促销、旺季促销分别引入0-1变量，当进行促销时变量取1，反之取0。这样建立利润最大化指标函数进行最优化求解。通过变量的取值判断促销方案的优劣，从而进行产销方案决策。从计算结果可看出，降价促销会引起总收入减少，但促销带来的增长会使需求的变化变得平稳引起总成本的下降。一般在淡季进行促销时总成本下降的幅度较大，使需求平稳的同时生产的安排也更加平

4、稳。从利润最大化考虑，不促销方案还是是最优产销方案。最大利润897496元。关键词：动态规划0-1变量整数规划成本最小LINDO软件1、问题重述某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。表1.产品需求预测估计值（件）月份1月2月3月4月5月6月预计需求量1000110011501300140013001月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足

5、，顾客愿意等待需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。表2.产品各项成本费用精彩文档实用标准文案原材料成本库存成本缺货损失外包成本培训费用100元/件10元/件/月20元/件/月200元/件50元/人解聘费用产品加工时间工人正常工资工人加班工资100元/人1.6小时/件12元/小时/人18元/小时/人（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降

6、为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。2、条件假设1.被解雇的员工在当月月末离职；2.被聘请的员工在下月开始工作；3.员工没有请假情况；4.员工每月工作不少于21天，每天工作不少于8小时；5.在月末计算库存费用；6.每个月的实际销量与预测值相差不大；7.进行促销的决策对后两个月市场对产品需求的影响相同；3、符号说明考虑的计划期间为。：月份的人力规模，；：月初雇佣的员工数，；精彩文档实用标准文案：月初解雇的员工数

7、，；：月份企业内部工人生产的产品数量，；：月份末的存货量，；：月份末的缺货量，；：月份的外包产品数量，；：月份的加班工时数，；；；4、问题分析对于问题一而言，这个优化问题的目标是使成本最低。成本包括：付给工人的日常报酬、加班报酬、产品外包费用、雇佣新工人的培训费用、解雇工人费用、产品的原材料费用、库存费用、缺货费用等。并且这些成本均为线性函数，其约束条件为：聘用和解雇人员的限制，生产能力的限制，库存的限制，加班限制等。于是建立规划模型，可以利用LINDO软件进行求解。至于题目中的第二问，多了促销决策的影响，促销可以使后两个月需求量的6%提前到促销月发生

8、，相当于改变了各月的需求量，比较分析各种促销方案的优劣进行选取最优产销方案如果进行促销后，总利