材料非线性有限元

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划材料非线性有限元　　第四章材料非线性有限元法　　以上三章分别研究了线性弹性有限元法，材料非线性本构方程和非线性方程组解法，本章就可以研究材料非线性有限元法了。　　在材料非线性基本方程中，除第二章所述的本构方程外，与线性弹性一样，而非线性有限元法又归结为一系列线性弹性问题。因此，只要在第一章中改用第二章的本构方程，就可建立材料非线性有限元法的基本内容。　　4-1非线性弹性有限元法　　第二章提到，非线性弹性本构方程与形变理论弹塑性本构方程在形式上相同，所以与第二章一样，这

2、里也按塑性力学形变理论，研究非线性弹性有限元法，以便把二者统一起来。1．非线性弹性基本方程为了便于以后直接引用，这里列出全量形式的非线性弹性基本方程，并用矩阵表示。　　几何方程：　　?????L??u?()　　=[D?p]S　　本构方程：　　???　　T目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　???　　()　　平衡方程：　　?L??????p???0?　　(在?内)()　　边界条

3、件：?u???　　　　????N??()　　T　　虚功方程：　　?????????d?????u?d?????u???dA?0　　T　　T　　?　　?　　A　　()　　位能变分方程：?其中　　T　　?　　=0()　　???W?????d????u??p?d????u??dA　　T目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　?　　?　　A?　　T　　()　　?W?????????()?

4、?2．非线性方程组的建立由于虚功方程本身不涉及材料性质，所以第一章由虚功方程得到的单元平衡方程式和总体平衡方程式完全适用于非线性弹性问题。可见，只要把非线性弹性本构方程代入单元或总体的平衡方程，就可以建立非线性方程组。　　割线刚度方程仿照线性弹性有限元法，把式代入式后，再把代入式便得单元割线刚度方程，即　　?k???s?u???f???q?　　?　　e　　e　　其中单元割线刚度矩阵　　e　　()　　?k???　　es　　???B?Dep??s?B?dV()目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感

5、。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　e　　T　　??　　而割线本构矩阵[Dep??]s，如式所示。仿照式的推导，同样可得总体割线刚度方程即　　?K?u??s?U???P?　　m　　Te　　e?1　　()　　其中总体割线刚度矩阵　　?K?u??s????A???k????A?　　es　　而总体节点载荷{P}仍如式所示。　　e　　()　　由式可知，总体割线刚度矩阵[K?u?]s取决于各单元的等效应变；又由式可知，等效应变是由应变{?}计算出来的；再由和式可知，应变{?}与总体节点位移{U}有关。可见，

6、总体割线刚度矩阵[K?u?]s是总体节点位移{U}的函数，所以总体割线刚度方程式是一个非线性方程组。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　必须指出，建立非线性方程组式，只是为了说明非线性弹性有限元方程的非线性性质。实际求解时并不用式。因为求解式要用直接迭代法，而正如3-2指出，直接迭代法不但计算量太大，而且常常不收敛。　　切线刚度矩阵由3-2---3-6可知，在求解非线性方程组

7、时，除上述直接迭代法外，都要用到切线刚度矩阵。为此，这里讨论一下建立非线性弹性有限元方程中的切线刚度矩阵问题。由和式可知　　e　　?R?u??????A???e?B????dV()　　m　　e　　T　　e?1　　T　　于是由和式可得　　?R?u??????A???e?B?　　m　　eT　　e?1　　T　　d???d???d?u?dV()　　e目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，