高考数学总复习——真题试题及解答分类汇编之概率、统计、统计案例、推理与证明

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1、高考数学总复习——真题试题及解答分类汇编之概率、统计、统计案例、推理与证明一、选择题1．（2018全国新课标Ⅰ文、理）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半1。答案：A解答：由图可得，A选项，设建设前经济收入为，种植收入为.建设后经济收入则为2，种植收入则为，种植收

2、入较之前增加．另解：假设建设前收入为，则建设后收入为，所以种植收入在新农村建设前为%，新农村建设后为；其他收入在新农村建设前为，新农村建设后为，养殖收入在新农村建设前为，新农村建设后为故不正确的是A.2．（2018全国新课标Ⅱ文）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．B．C．D．2．【答案】D第11页共11页【解析】设2名男同学为，，3名女同学为，，，从以上5名同学中任选2人总共有，，，，，，，，，共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共，，三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D．3．（2018全国新课标Ⅲ文）若某群体中的成员只

3、用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.73.答案：B解答：由题意.故选B.二、填空1．（2018江苏）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲．1．【答案】90【解析】由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为．2．（2018江苏）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为▲．2．【答案】第11页共11页【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2

4、名女生的方法有3种，因此所求概率为．3.（2018上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）4．（2018全国新课标Ⅲ文）某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．14．答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法.三、解答题1．（2018北京文）电影公司随机收集了电影的有关数据

5、，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；第11页共11页（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加，哪类电影的好评率减少，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）1．【答案】（1

6、）；（2）；（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是．第四类电影中获得好评的电影部数是，故所求概率为．（2）设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件．没有获得好评的电影共有部．由古典概型概率公式得．（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．2．（2018北京理）设n为正整数，集合A=．对于集合A中的任意元素和，记M（）=．（Ⅰ）当n=3时，若，，求M（）和M（）的值；（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当相同时，M（）是奇数；当不同时，M（）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；（Ⅲ）给

7、定不小于2的n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M（）=0．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．2（共14分）解：（Ⅰ）因为α=（1，1，0），β=（0，1，1），所以M(α，α)=[(1+1−

8、1−1

9、)+(1+1−

10、1−1

11、)+(0+0−

12、0−0

13、)]=2，M(α，β）=[(1+0–

14、1−0

15、)+(1+1–

16、1–1

17、)+(0+1–

18、0–1

19、)]=1．第11页共11页（Ⅱ）设α=（x1，