钢结构基本原理第-5章轴心受压构件－童乐为

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1、第5章轴心受压构件本章主要内容•截面强度•实腹式轴心压杆的整体稳定•实腹式轴心压杆中板件的局部稳定•格构式轴心压杆的整体稳定和杆肢稳定•轴心受压构件的刚度轴心受压构件NN常用的截面形式受力模型轴心受压构件可能的破坏模式1.截面强度破坏：发生在截面有较大削弱处或非常粗短的构件中2.构件整体失稳3.构件中板件的局部失稳轴心受压构件强度强度计算公式d式中：N—轴心压力设计值A—构件净截面积nf—钢材抗压强度设计值d计算方法与轴心受拉构件完全一致轴心受压构件整体失稳整体弯曲失稳整体弯曲失稳整体弯扭失稳压杆整体失稳轴心受压构

2、件局部失稳稳定问题的基本概念N干扰消除后的状况N＜N，δ＝0,直线，稳定平衡状态cr△当N＝Ncr，δ＝0或很小,直线或微弯，临界平衡状态＞N，δ＞0,弯曲，不稳定平衡状态crδ干扰稳定平衡随遇平衡不稳定平衡NN失稳结构稳定——处于平衡的结构体系受到外界影响时仍能保持原平衡状态。否则，为不稳定或失稳。失稳分类(1)分枝(岔)型失稳直杆，变形模式发生变化屈曲第一类失稳(3)屈曲后极值型失稳屈曲荷载稳定分岔Pcr欧拉临界荷载极限Pu荷载极限荷载Pu压溃荷载屈曲Pcr荷载极值型失稳弯曲杆，变形模式未变化第二类失稳极值型失

3、稳(2)失稳分类（续）(4)屈曲屈曲后不稳定分岔失稳荷载圆(5)柱有初始缺陷时壳跳跃型失稳扁壳结构稳定分析的原则•必须考虑几何非线性的影响•必须考虑材料非线性的影响•必须考虑结构件的初始缺陷荷载初偏心构件初弯曲、初扭曲构件初始残余应力理想轴心压杆(实腹式)的整体稳定•N等截面•无初弯曲、扭曲理想轴心压杆•无初偏心力学模型•N无残余应力''临界状态平衡方程EIy+Ny=0弹N=π2EI/l2NNEσ性E临界fy力I——截面惯性矩弹塑性临界力短粗杆细长杆—切线模量实际轴压构件整体稳定－受初弯曲的影响力学模型弹性弹

4、塑性压力－挠度曲线稳定临界设初弯曲平衡方程挠度跨中方程挠度22N=πEI/lE实际轴压构件整体稳定－受初偏心的影响力学模型弹性弹塑性压力－挠度曲线稳定临界平衡方程挠度跨中方程挠度2k=N/EI理想与实际轴压构件整体稳定的对照欧拉屈曲临界力分岔失稳切线模量屈曲临界力极值点失稳极限承载力压杆跨中截面边缘纤维开始屈服，进入弹塑性发展阶段轴压构件失稳形式(1)弯曲失稳(2)扭转失稳(3)弯扭失稳理想轴心压杆弹性失稳时的临界方程Z（扭转角θ）NIV''''EIxv+Nv−Nx0θ=0（1）联合IV''''EIyu+Nu−Ny

5、0θ=0（2）方程IV''''''2''EIωθ−GItθ−Nx0v+Ny0u+Nr0θ=0（3）式中：I、I－截面绕x轴和y轴的主惯性矩xyI－截面扇性惯性矩Nw构件受扭问题Y（位移ν）It－截面抗扭常数222剪力中心r0=(Ix+Iy)/A+x0+y0S(x,y)N00A－截面积形心oX（位移μ）若横向荷载通过此中心，则构件不会发生扭转，只产生弯曲任意截面实腹式轴压构件整体稳定计算要求外力N≤N构件的临界力crN≤N/γ计入抗力分项系数crR转化成应力NNcrσcrσcrfy≤===ϕfd表达形式AAγγfγR

6、RyR规范N≤f计算公式dϕAd轴压构件稳定系数柱子曲线σσcrϕ=crfy多条柱子曲线fy（200多条）单条柱子曲线影响因素：实际截面形式、尺寸情况残余应力分布初偏心、初弯曲、初扭曲简化规范归类合并4条柱子曲线现行钢结构设计规范的稳定系数（柱子曲线）针对压杆整体稳定的截面分类稳定系数的获得－采用计算公式λfyλ=πE稳定系数的获得－查表稳定系数计算要点1.稳定系数ϕ按(1)钢种、(2)长细比λ、(3)截面分类→查表计算长度系数压杆计算长度lμloλ==压杆长度iI回转半径2.ϕ=ϕmin=min{ϕx,ϕy}A按

7、λx、x方向截面分类查表按λy、y方向截面分类查表3.当两个截面方向分类相同时按λmax=max{λx,λy}，截面分类，查表得ϕmin受压构件的计算长度Ib＝∞Ib＝∞铰刚接接柱柱支撑脚脚格构式轴心受压构件组成横缀条肢件＋缀材肢缀斜缀条件板缀条缀板适用于：（1）压力小、长度大的受压构件（2）绕x与y轴等稳定实轴虚轴虚轴虚轴缀条缀条缀板三肢四肢双肢双肢双肢剪切变形对格构式轴压构件的影响2πEA实腹式、格构式实轴x：2π2EAλxγ1≈0，可忽略不计N==cr22λ+πEAγ21πEA格构式虚轴y：2γ较大，不可忽略

8、λ10yγ—单位剪力产生的1x剪切角（变形）令λ=λ2+π2EAγ换算长细比0yy1x(λ≥λ)0yyyxx剪切变形对格构式虚轴影响很大，降低了y抗弯刚度，从而降低了弯曲稳定临界力。格构式构件的换算长细比格构式轴压构件整体稳定计算规范N≤fd计算公式ϕAd计算方法同实腹式1.稳定系数ϕ按(1)钢种、(2)虚轴换算长细比λ、(3)截面分类查表o2.ϕ=ϕ=mi