数学模型传递函数.docx

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1、(1)机械平移系统在所有初始条件均为零的情况下，对上式进行拉氏变换，得(2)机械旋转系统包含定轴旋转的机械系统用途极其广泛。其建模方法与平移系统非常相似。只是这里将质量、弹簧、阻尼分别变成转动惯量、扭转弹簧、旋转阻尼。   图3.3所示为一机械旋转系统，旋转体通过柔性轴（用扭转弹簧表示）与齿轮连接。旋转体在粘性介质中旋转，因而承受与旋转速度成正比的阻尼力矩。   设齿轮转角为系统输入量，旋转体转角为系统输出量，据此建立系统的运动微分方程（忽略轴承上的摩擦）。扭转弹簧左、在此处键入公式。右端的转角分别为、，设它加给旋转体的扭矩为（当时，弹簧的扭矩

2、为零），则；旋转体上除了受弹簧的扭矩外，也受阻尼扭矩作用，因而有扭矩平衡方程和旋转阻尼特性方程   由以上三式整理可得机械旋转系统运动微分方程3.6.1机械系统   在控制系统中，经常要将旋转运动变换成直线运动。例如用电动机和丝杠螺母装置可控制工作台沿直线运动，见图3.55，这时可以用一等效惯量直接连接到驱动电动机的简单系统来表示。工作台等直线运动部件的质量，按等功原理可折算到电动机轴上，如图3.55b所示，其等效惯量为               （3.96）——丝杠螺距，定义为丝杠每转一周工作台移动的直线距离。   此外，在控制系统中常用齿

3、轮传动装置来改变转矩、转速和角位移，使系统的能量从一处传递到系统的另一处。图3.56a表示一对啮合的齿轮副，在理想情况下，惯量和摩擦均忽略不计。显然，齿轮副中转矩和，角位移和，角速度和，齿数和，分度圆半径和存在如下关系： 事实上，实际的齿轮副是具有惯量的，且啮合齿轮之间和支承中存在粘性阻尼，这些常常是不能忽略的。图3.56b是齿轮副的等效表示法，它把粘性阻尼、惯量都当成集中参数。图中符号的意义是：   ，——角位移；，——齿轮传递转矩   ，——齿轮（包括轴）惯量；，——齿数   ，——粘性阻尼系数   齿轮2的转矩方程可写成         

4、  (3.98)  齿轮1的转矩方程为     （3.99）式中   ——作用转矩，即齿轮1的输入转矩。   利用式（3.97）中可将式（3.98）变成     (3.100)   式（3.100）表明，可以把惯量、粘性阻尼、转矩、转速和角位移从齿轮副的一侧折算到另一侧。因此，可以得出齿轮2折算到齿轮1的下列各量：惯量；粘性阻尼系数；转矩 ；角位移   ；转速    如果考虑扭转弹性变形效应，则由齿轮2折算到齿轮1时，刚度系数也应乘以。即，若齿轮2上的扭转刚度系数为，齿轮1上的扭转刚度系数为，则折算后，齿轮1上的等效刚度为          （

5、3.101） 现将式（3.100）代入式（3.99），可得        （3.102）式中，为齿轮1上的等效惯量； 为齿轮1上的等效粘性阻尼系数。1.机床进给传动链   图3.57所示为机床进给传动链，伺服电动机通过二级减速齿轮及丝杠螺母驱动工作台。这种传动链常用于工作台的位置伺服控制系统中。为研究机床工作台的定位精度和机床的加工精度，必须建立机床进给传动链的数学模型，以了解其动态性能对加工精度的影响。 图中，、、 分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴上的转动惯量；、、分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴上的粘性阻尼系数；、、分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴上的刚度系数；为工作台等移动部件的

6、质量；为工作台移动时的粘性阻尼系数；为丝杠螺母副的刚度系数；为作用转矩。   下面推导以伺服电动机的转角为输入量，工作台的位移为输出量时该进给传动链的传递函数。为了推导其传递函数，首先可将其抽象为图3.57所示的一个简单的动力学系统模型，抽象的过程就是质量、惯量、粘性阻尼系数、刚度系数等的折算过程。当负载为零时，I轴的转矩平衡方程式为      (3.103)式中  ——伺服电动机输入至I轴的转角；      ——工作台位移折算到I轴上的等效当量转角，且为                 (3.104)其中，；；L为丝杠螺距。   为I轴在转矩

7、作用下的相对转角；、、分别为工作台及各轴折算到I轴上的等效总惯量、等效总粘性阻尼系数和等效总刚度系数，其值可分别按下式计算      （3.105）     （3.106）  （3.107）   将式（3.104）代入式（3.103），可得 （3.108）对式（3.108）两边取拉氏变换，整理后可得系统传递函数为 （3.109）由式（3.109）可见，这是一个二阶系统，由比例环节和振荡环节组成。