线性代数线性方程组总结

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划线性代数线性方程组总结　　线性代数公式　　1、行列式　　1.n行列式共有n2个元素，展开后有n!项，可分解为2n行列式；2.代数余子式的性质：　　①、Aij和aij的大小无关；　　②、某行的元素乘以其它行元素的代数余子式为0；③、某行的元素乘以该行元素的代数余子式为A；3.代数余子式和余子式的关系：Mij?(?1)i?jAij4.设n行列式D：　　将D上、下翻转或左右翻转，所得行列式为D1，

2、则D1?(?1)　　?　　Aij?(?1)i?jMij　　n(n?1)2　　D；D；　　将D顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为D2，则D2?(?1)将D主副角线翻转后，所得行列式为D4，则D4?D；5.行列式的重要公式：　　①、主对角行列式：主对角元素的乘积；　　②、副对角行列式：副对角元素的乘积??(?1)　　n(n?1)2目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正

3、常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　n(n?1)2　　将D主对角线翻转后，所得行列式为D3，则D3?D；　　；　　③、上、下三角行列式：主对角元素的乘积；④、?◤?和?◢?：副对角元素的乘积??(?1)⑤、拉普拉斯展开式：　　n(n?1)2　　；　　AOACCAOA　　??AB、??(?1)m?nABCBOBBOBC　　⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；⑦、特征值；6.　　对于n阶行列式A，恒有：?E?A??n??(?1)kSk?n?k，其中Sk为k阶主子式；　　

4、k?1n　　7.证明A?0的方法：　　①、A??A；②、反证法；　　③、构造齐次方程组Ax?0，证明其有非零解；④、利用秩，证明r(A)?n；⑤、证明0是其特征值；　　2、矩阵　　8.　　A是n阶可逆矩阵：　　?A?0；目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　?r(A)?n?A的行向量组线性无关；?齐次

5、方程组Ax?0有非零解；??b?Rn，Ax?b总有唯一解；　　?A与E等价；　　?A可表示成若干个初等矩阵的乘积；?A的特征值全不为0；?ATA是正定矩阵；　　?A的行向量组是Rn的一组基；?A是Rn中某两组基的过渡矩阵；　　9.对于n阶矩阵A：AA*?A*A?AE无条件恒成立；10.(A?1)*?(A*)?1　　(AB)T?BTAT　　(A?1)T?(AT)?1(AB)*?B*A*　　(A*)T?(AT)*(AB)?1?B?1A?1　　11.矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数

6、和；12.关于分块矩阵的重要结论，其中均A、B可逆：　　?A1?若A??　　???　　A2　　??　　?，则：??　　?As?　　Ⅰ、A?A1A2?As；?A1?1??1目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　Ⅱ、A??　　????　　?1　　?1A2　　???；??　　?As?1??　　O?　　?；B

7、?1?　　B?1?　　?；O?　　?A?1?AO?　　②、????　　OB???O?O?OA?③、?????1　　?BO??A　　?1　　?A?1?AC?④、????　　OB???O　　?1　　?1　　?A?1CB?1?　　?；?1　　B?目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　O?　　；?1?B?　　

8、?A?1?AO?　　⑤、?????1?1　　CB????BCA　　3、矩阵的初等变换与线性方程组　　13.一个m?n矩阵A，总可经过初等变换化为标准形，其标准形是唯一确定的：F??r　　?O　　对于同型矩阵A、B，若r(A)?r(B)?????A?B；14.行最简形矩阵：　　①、只能通过初等行变换获得；　　②、每行首个非0元素必须为1；　　③、每行首个非0元素所在列的其他元素必须为0；　　15.初等行变换的应用：　　①、若(A?,?E)???(E?,?X