2019版高考数学大一轮复习第五章平面向量第30讲平面向量的平行与垂直课件理

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1、第30讲　平面向量的平行与垂直考试要求1.掌握向量平行与向量垂直的充要条件(B级要求)；2.能应用向量平行与向量垂直的条件解决相关证明与应用问题(B级要求).1.下面说法中正确的有________(填序号).诊断自测解析①当a≠0，b＝0时，b一定为0，故此时不存在∈R，使a＝λb；②当a＝0或b＝0时，x1x2＋y1y2＝0成立，但只有两非零向量的夹角为90°时，称为a⊥b；答案③④2.(2017·无锡高三上学期期末)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－1)，若a－b与ma＋b垂直，则m的值为________.3.已知向量a＝(1，2

2、)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________.4.(必修4P97复习题改编)已知向量a＝(－3，4)，向量b∥a，且

3、b

4、＝1，那么b＝________.5.(必修4P97复习题10改编)已知向量a＝(－3，1)，b＝(1，－2)，若(－2a＋b)⊥(ka＋b)，则实数k＝________.(1)两个向量平行的充要条件：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0，则a∥b⇔____________________；或a∥b⇔______________.(2)两个非零向量垂直的充要条件：

5、设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔_________；或a⊥b⇔______________.知识梳理存在λ∈R，使a＝λbx1y2－x2y1＝0a·b＝0x1x2＋y1y2＝0考点一　向量的平行(共线)问题【例1】(1)(2015·全国卷)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.解析(1)∵λa＋b与a＋2b平行，∴存在μ∈R，使(λa＋b)＝μ(a＋2b)，即λa＋b＝μa＋2μb，规律方法当两向量平行且没有出现坐标时，一般使用“a∥b且b≠0，则存在λ∈R，使a＝λb”解题；当

6、两向量垂直且出现坐标时，一般先求出(或设出)两向量的坐标，使用“a⊥b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则x1x2＋y1y2＝0”解题.即(4－k)(k－5)＝6×(－7)，解得k＝－2或11.∴当k＝－2或11时，A，B，C三点共线.考点二　向量的垂直问题【例2】(2018·扬州中学月考)已知

7、a

8、＝3，

9、b

10、＝2，a与b的夹角为120°.(1)当k为何值时，ka－b与a－kb垂直？(2)当k为何值时，

11、ka－2b

12、取得最小值？并求出最小值.解(1)∵ka－b与a－kb垂直，∴(ka－b)·(a－kb)＝0.∴ka2－k2a·

13、b－b·a＋kb2＝0.∴9k－(k2＋1)×3×2·cos120°＋4k＝0.∴3k2＋13k＋3＝0.(2)∵

14、ka－2b

15、2＝k2a2－4ka·b＋4b2＝9k2－4k×3×2·cos120°＋4×4＝9k2＋12k＋16＝(3k＋2)2＋12，【训练2】(2018·盐城中学月考)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)(0<α<β<π).(1)求证：a＋b与a－b互相垂直；(2)若ka＋b与a－kb的模相等，求β－α的值(其中k为非零实数).∴(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝

16、a

17、2－

18、b

19、2＝1－1＝

20、0，∴a＋b与a－b互相垂直.(2)解由已知得

21、a

22、＝1，

23、b

24、＝1，且a·b＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β).∵ka＋b与a－kb的模相等，∴

25、ka＋b

26、2＝

27、a－kb

28、2，即(ka＋b)2＝(a－kb)2，∴k2a2＋2ka·b＋b2＝a2－2ka·b＋k2b2，故k2＋2kcos(α－β)＋1＝1－2kcos(α－β)＋k2，∵k≠0，∴cos(α－β)＝0，又0<α<β<π，∴－π<α－β<0，考点三　向量平行、垂直的综合问题(1)若a⊥b，求tanα的值；(2)若a∥b，求α的值.规律方法向量平行、垂直问

29、题，关键是根据平行、垂直的充要条件列出等式再求解，这类问题往往与三角函数进行综合，这类综合问题的解题思路为：(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解.(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等.解(1)因为m⊥n，