2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第1讲函数与映射的概念配套课件理

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1、第二章函数、导数及其应用第1讲　函数与映射的概念考纲要求考点分布考情风向标1.了解构成函数的要素.2.会求一些简单函数的定义域和值域.3.了解映射的概念.4.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0，且a≠1)2011年大纲第2题考查求反函数；2012年大纲第2题考查求反函数；2013年大纲第6题考查求反函数；2016年江苏第5题考查求函数定义域，上海第6题考查求反函数对函数概念的理解是学好函数的关键，函数的概念比较抽象，不易理解，应做适量练习，通过练习弥补理解的缺陷，纠正理解上的错误.本节重点解决求函数的

2、定义域.但是也要补充反函数的概念及求法，全国卷在2011年、2012年、2013年连续三年都考查求简单函数的反函数映射的定义设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的对应关系叫做从集合A到集合B的映射，通常记为f：A→B函数的概念函数的定义设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A函数的三个要素定义

3、域x的取值范围A值域函数值的集合{f(x)

4、x∈A}对应关系f1.下列函数中，与函数y＝x相同的是()A.[0，＋∞)C.(0，＋∞)B.(－∞，0]D.(－∞，0)BB解析：1－2x≥0,2x≤1＝20，x≤0.故选B.3.(2013年大纲)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()B4.函数f(x)＝2x的反函数y＝f－1(x)的图象为(　)ABCD解析：指数函数f(x)＝2x的反函数为对数函数y＝log2x.故选A.A考点1有关映射与函数的概念例1：(1)下列对应关系是表示从集合M到集合N的

5、函数的是()解析：A对于M中的元素0，N中没有元素与之对应，故该对应不是从M到N的函数；B对于M中的元素－1，N中没有元素与之对应，故该对应不是从M到N的函数；C对于M中的元素，如x＝1，通过对应关系f：x→y2＝x得到M中两个元素±1与之对应，故该对应不是从M到N的函数.答案：D(2)下列四个图象中，是函数图象的是()A.①C.①②③B.①③④D.③④解析：由每一个自变量x对应唯一一个f(x)可知②不是函数图象，①③④是函数图象.答案：B(3)(2015年浙江)存在函数f(x)，满足对任意x∈R都有()A.f(sin2x)＝s

6、inxB.f(sin2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝

7、x＋1

8、D.f(x2＋2x)＝

9、x＋1

10、答案：D【规律方法】理解映射的概念，应注意以下几点：①集合A，B及对应法则f是确定的，是一个整体系统；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从集合B到集合A的对应关系一般是不同的；③集合A中每一个元素在集合B中都有象，并且象是唯一的，这是映射区别于一般对应的本质特征；④集合A中不同的元素在集合B中对应的象可以是同一个；⑤不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.x123f(x)131x123g(x)321【互

11、动探究】1.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则f[g(1)]的值为______；12满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值为______.2.已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，且在集合A中没有元素与之对应，)A则k的取值范围是(A.k>1C.k<1B.k≥1D.k≤1解析：y＝－(x－1)2＋1≤1，若k∈B，且在集合A中没有元素与之对应，则k>1.考点2求函数的定义域考向1具体函数的定义域________.解析：要使函数有意义，必须3－2x－x2≥0，即x2＋2

12、x－3≤0，解得－3≤x≤1.答案：[－3,1]解析：由已知，得log2x－1>0，log2x>1.解得x>2.答案：C答案：{x

13、x∈R，x≠－1，且x≠－2}【规律方法】(1)求定义域的一般步骤：①写出使得函数式有意义的不等式(组)；②解不等式(组)；③写出函数的定义域.(2)常见的一些具体函数的定义域：有分母的保证分母不为零；有开偶次方根的要保证被开方数为非负数；有对数函数的保证真数大于零，底数大于零，且不等于1.【互动探究】B考向2抽象(复合)函数的定义域例3：(1)若函数f(x)的定义域为[2,3]，则f(x－1)的定

14、义域为________；(2)若函数f(x－1)的定义域为[2,3]，则f(x)的定义域为________，f(2x＋1)的定义域为________；(3)若函数f(x)的值域为[2,3]，则f(x－1)的值域为________，f(x)－1的值域为______