广西南宁市2015-2016学年高二数学下学期期中段考试题 理.doc

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1、广西南宁市第八中学2015-2016学年高二数学下学期期中段考试题理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知为虚数单位，复数（）A.B.C.D.2.曲线在(1,1)处的切线方程是（）A.B.C.D.3.若，则（）A.B.C.1D.04.用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（）A.假设是有理数B.假设是有理数C.假设是有理数D.假设或是有理数5.若，则（）A.B.C.D.6.曲线与轴所围图形的面积为（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．Ｄ．37.观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4

2、,4，…的特点，按此规律，则第100项为(　　)A．10　　　　B．14C．13D．1008.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　)A．B．C.D.9.如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A.B.C.D.10.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（　　）A.１　B.　C.２　D.11.设，则（）A.B.C.D.12.设是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小

3、题5分，共20分）13..14复数在复平面内所对应的点的坐标是_________.15．已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围为________．16．猜想的值．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分，每题5分）求下列函数的导数:（1）；（2）18．（本小题满分12分）已知复数（1）当时，求的虚部；（2）若，求的取值范围.19．（本小题满分12分）若均为实数，且.求证：中至少有一个大于0.20.（本小题满分12分）某制造商

4、制造并出售球型瓶装的某种饮料．瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.问题：（１）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？　　（２）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？21．（本小题满分12分）已知数列，，，，，计算,根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围。高二段考数学（理科）

5、试题参考答案一、选择题：123456789101112CBDCABBDBDAC二、填空题：13.201614(0，1)15.16．三、解答题：17.（本小题满分10分）(1)（2）18．（本小题满分12分）（教参102页12题）（1）的虚部为3；（4分）（2）由，得.消去m可得.由于，可得.（8分）19．（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）（课本35页例2）解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是令解得（舍去）当时，；当时，．当半径时，它表示单调递增，即半径越大，利润越高；当半径时，它表示

6、单调递减，即半径越大，利润越低．（1）半径为cm时，利润最小，这时，表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值．（2）半径为cm时，利润最大．21．（本小题满分12分）(课本94页例2)22.（本小题满分12分）解：（1）,记，当即时，，在单调递增；当即时，由得若则，，在单调递减，在单调递增若则，，在，单调递增，在单调递减（2）恒成立等价于由（1）可知，若函数有两个极值点，则且是方程的两个根，故，令，则，，，在上单调递减，故实数的取值范围是。