2019版高考数学一轮复习第二章函数第三节函数的奇偶性与周期性课件文

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1、第三节函数的奇偶性与周期性总纲目录教材研读1.函数的奇偶性考点突破2.奇（偶）函数的性质3.周期性考点二函数周期性的判断与应用考点一函数奇偶性考点三函数性质的综合问题1.函数的奇偶性教材研读奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有①f(-x)=f(x),那么函数f(x)是偶函数关于②y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有③f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数关于④原点对称2.奇(偶)函数的性质(1)奇(偶)函数的定义域关于原点对称.(2)奇函数在关于原点对称的区

2、间上的单调性⑤相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性⑥相反.(3)在公共定义域内(i)两个奇函数的和是⑦奇函数,两个奇函数的积是⑧偶函数.(ii)两个偶函数的和、积都是⑨偶函数.(iii)一个奇函数,一个偶函数的积是⑩奇函数.(4)若函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.与函数奇偶性有关的结论(1)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(x).(2)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)=0,x∈D,其中定义域D是关于原点对称的非空数集.(3)偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小

3、)值,取最值时的自变量互为相反数;奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数,取最值时的自变量也互为相反数.3.周期性(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.有关周期函数的几个常用结论周期函数y=f(x)满足:(1)若f(x+a)=f(x-a),则函数的周期为2a;(2)若

4、f(x+a)=-f(x),则函数的周期为2a;(3)若f(x+a)=-,则函数的周期为2a;(4)若f(x+a)=,则函数的周期为2a;(5)若函数f(x)的图象关于直线x=a与x=b对称,则函数f(x)的周期为2b-a;(6)若函数f(x)的图象既关于点(a,0)对称,又关于点(b,0)对称,则函数f(x)的周期是2b-a;(7)若函数f(x)的图象既关于直线x=a对称,又关于点(b,0)对称,则函数f(x)的周期是4b-a;(8)若函数f(x)是偶函数,其图象关于直线x=a对称,则其周期为2a;(9)若函数f(x)是奇函

5、数,其图象关于直线x=a对称,则其周期为4a.1.(2018北京东城期末)下列函数中为偶函数的是()A.y=(x-2)2B.y=lnxC.y=x·cosxD.y=e-x答案D偶函数需具备:①定义域关于原点对称;②满足f(-x)=f(x),只有D项符合,故选D.D2.(2017北京朝阳期中)下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是()A.y=x-1    B.y=tanxC.y=x3D.y=-答案C    A.y=x-1是非奇非偶函数,不符合题意.B.y=tanx是奇函数,但在定义域上不是单调函数,不符合题意

6、.C.y=x3是奇函数,在定义域上为增函数,符合题意.D.y=-是奇函数,在定义域上不是单调函数,不符合题意.故选C.C3.(2016北京东城二模)已知函数g(x)=f(x)-x是偶函数,且f(3)=4,则f(-3)=()A.-4    B.-2    C.0    D.4答案B∵g(x)=f(x)-x是偶函数,∴g(x)=g(-x).B∵g(3)=f(3)-3=4-3=1,∴g(-3)=f(-3)-(-3)=1.∴f(-3)=-2.4.(2018北京海淀期中)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0

7、f(x)=,则f+f(0)=.答案-2解析∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,f=-f.∵函数f(x)的周期为2,∴f=f=2.∴f+f(0)=-2.-25.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=,b=.答案;0解析因为偶函数的定义域关于原点对称,所以a-1=-2a,解得a=.由函数f(x)=x2+bx+b+1为偶函数,结合偶函数图象的特点(图略),易得b=0.6.(2015北京东城一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x2-4,则x>0时

8、,f(x)的解析式为,不等式f(x)<0的解集为.答案f(x)=-x2+4;(-2,0)∪(2,+∞)解析当x>0时,-x<0,∴f(-x)=x2-4,又f(-x)=-f(x),∴f(x)=-x2+4;当x<0时,f(x)=x2-4<0,∴-20时,f(x)