2019版高考数学一轮复习函数第三节函数的奇偶性与周期性课件理

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1、第三节　函数的奇偶性与周期性总纲目录教材研读1.函数的奇偶性考点突破2.奇（偶）函数的性质3.周期性考点二　判断函数的奇偶性考点一　函数的周期性考点三　函数性质的综合应用教材研读1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有①f(-x)=f(x),那么函数f(x)是偶函数关于②y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有③f(-x)=-f(x),那么函数f(x)是奇函数关于④原点对称2.奇(偶)函数的性质(1)奇(偶)函数的定义域关于原点对称.(2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性⑤相同,偶函数在关于原点对称的区间

2、上的单调性⑥相反.(3)在相同定义域内,(i)两个奇函数的和是⑦奇函数,两个奇函数的积是⑧偶函数.(ii)两个偶函数的和、积都是⑨偶函数.(iii)一个奇函数,一个偶函数的积是⑩奇函数.(4)若函数f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.3.周期性(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.1.(2018北京海淀期中

3、,2)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是()A.f(x)=ln

4、x

5、　    B.f(x)=2-xC.f(x)=x3D.f(x)=-x2答案A　只有A、D中的函数是偶函数,排除B、C;而D中的函数在(0,+∞)上单调递减,故选A.A2.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()A.-2　    B.0　    C.1　    D.2答案Af(1)=1+=2,因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-2.故选A.A3.(2017北京海淀二模,6)已知f(x)是R上的奇函数,则“x1+x2=0”是“f(x1)

6、+f(x2)=0”的()A.充分而不必要条件　    B.必要而不充分条件C.充分必要条件　    D.既不充分也不必要条件答案A　若x1+x2=0,则x1=-x2,f(x1)=f(-x2)=-f(x2),从而f(x1)+f(x2)=0,故充分性成立;若f(x)=0,则x1=1,x2=2时,f(x1)+f(x2)=0,但x1+x2≠0,故必要性不成立,所以“x1+x2=0”是“f(x1)+f(x2)=0”的充分而不必要条件.A4.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),对于任意的x1,x2∈[0,+∞),<0(x2≠x1),则()A.f(-1)

7、)　    B.f(3)0,由f(-x)=-f(x),得-2x+3=-ax-b,所以a=2,b=-3,所以a+b=-1.答案-16.已

8、知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=ln(-x)+x;当-e≤x≤e时,f(-x)=-f(x);当x>1时,f(x+2)=f(x),则f(8)=2-ln2.答案2-ln2解析∵x>1时,f(x+2)=f(x),∴f(8)=f(8-3×2)=f(2),∵2

9、　　)A.336　    B.355　    C.1676　    D.2015(2)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=其中a∈R.若f=f,则f(5a)的值是-.考点突破A答案(1)A　(2)-解析(1)函数f(x)的图象如图所示.由图象知f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=1+2+(-1)+0+(-1)+0=1.由f(x+6)=f(x)可知f(x)是以6为周期的周期函数,又2015=6×335+5,∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=