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《2019版高考数学总复习专题五立体几何5.3空间向量与立体几何课件理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.3空间向量与立体几何高考命题规律1.每年必考考题,主要考查空间位置关系的证明和空间角的求解.2.解答题,12分,中档难度.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.-4-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分空间位置关系证明与线面角求解1.(2018全国Ⅰ·18)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.-5-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分(1)证明由已知可得,BF⊥PF,BF⊥EF
2、,所以BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD,所以平面PEF⊥平面ABFD.-6-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分(2)解作PH⊥EF,垂足为H.由(1)得,PH⊥平面ABFD.-7-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分2.(2018全国Ⅱ·20)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.(1)证明:PO⊥平面ABC;(2)若点M在棱BC上,且二面角M-PA-C为30°,求PC与平面PAM所成角的正弦值.-8-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-9-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-10
3、-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-11-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分3.(2016全国Ⅲ·19)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN∥平面PAB;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.-12-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-13-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-14-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分4.(2015全国Ⅰ·18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,
4、F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.(1)证明:平面AEC⊥平面AFC;(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.-15-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分(1)证明连接BD,设BD∩AC=G,连接EG,FG,EF.-16-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-17-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分1.(2018山东潍坊二模)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=A1D,AB=BC,∠ABC=120°.(1)证明:AD⊥A1B;(2)若平面ADD1A1⊥平面AB
5、CD,且A1D=AB,求直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值.-18-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分(1)证明取AD中点O,连接OB,OA1,BD,∵AA1=A1D,∴AD⊥OA1.又∠ABC=120°,AD=AB,∴△ABD是等边三角形,∴AD⊥OB,∴AD⊥平面A1OB.∵A1B⊂平面A1OB,∴AD⊥A1B.-19-(2)解∵平面ADD1A1⊥平面ABCD,平面ADD1A1∩平面ABCD=AD,又A1O⊥AD,∴A1O⊥平面ABCD,∴OA,OA1,OB两两垂直,以O为坐标原点,分别以OA,OB,OA1所在射线为x,y,z轴建立如图空
6、间直角坐标系O-xyz,高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-20-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分2.(2018辽宁抚顺一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥CD,∠BAD=60°,PD=AD=AB=2,CD=4,E为PC的中点.(1)证明:BE∥平面PAD;(2)求直线PB与平面BDE所成角的正弦值.-21-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分(1)证明设F为PD的中点,连接EF,FA.-22-(2)解设G为AB的中点,因为AD=AB,∠BAD=60°,所以△ABD为等边三角形,故DG⊥AB;
7、因为AB∥CD,所以DG⊥DC.又PD⊥平面ABCD,所以PD,DG,CD两两垂直.高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分-23-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分3.(2018福建福州3月质检)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为正三角形,点D在棱BC上,且CD=3BD,点E,F分别为棱AB,BB1的中点.(1)证明:A1C∥平面DEF;(2)若A1C⊥EF,求直线A1C1与平面DEF所成的角的正弦值.-24-高考真题体验·对方向新题演练提能·刷高分(1)证明如图,连接AB1,A1B,交于点H,A1B交EF于点K,连接DK,因为ABB1A
8、1为矩形,所以H为线段A1B的中点,因为点E,F分别为棱AB,BB
