高考数学专题练习 19空间向量与立体几何 理

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1、训练19　空间向量与立体几何(推荐时间：45分钟)一、选择题1．以下命题中，不正确的命题个数为(　　)①已知A、B、C、D是空间任意四点，则＋＋＋＝0；②若{a，b，c}为空间一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底；③对空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，则P、A、B、C四点共面．A．0B．1C．2D．32．已知平面α内有一个点M(1，－1,2)，它的一个法向量为n＝(6，－3,6)，则下列点P中，在平面α内的是(　　)A．P(2,3,3)B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0)D．P(3，－3,4)3．在三棱柱ABC—

2、A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°4.过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°5．正三棱柱ABC－A1B1C1的底面三角形的边长是a，D，E分别是BB1，CC1上的点且EC＝BC＝2BD，则平面ADE与平面ABC所成锐二面角的大小为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°6．S为正三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F

3、分别为SC、AB的中点，则异面直线EF与SA所成角为(　　)A．90°B．60°C．45°D．30°7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.8．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，则下面结论错误的为(　　)A．AC⊥BDB．△ACD是等边三角形C．AB与平面BCD所成的角为60°D．AB与CD所成的角为60°9．正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为(　　)A．3B．6C．9D．19二、填空题10.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，

4、AB＝1，D在BB1上，BD＝1，若AD与侧面AA1C1C所成角为α，则sinα＝________.11.如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO—A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为________．12.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．13．在空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a＋6b－8c，对角线AC、BD的中点分别为P、Q，则＝__________.14．在四面体PABC中，PA，PB，P

5、C两两垂直，设PA＝PB＝PC＝a，则点P到平面ABC的距离为________．15．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．16．已知ABCD—A1B1C1D1为正方体，①(＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD—A1B1C1D1的体积为

6、··

7、.其中正确命题的序号是________．答案1．B　2．A3．C　4．B　5．B6．C7．D　8．C　9．B10.11.a12．60°13．3a＋3b－5c14.a15.16．①②