辽宁省葫芦岛市2017届高考数学一模试卷（理科） Word版含解析.doc

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1、2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x

2、x≤1}，B={﹣2，0，2}，则∁U（A∩B）=（　　）A．{﹣2，0}B．{﹣2，0，2}C．{﹣1，1，2}D．{﹣1，0，2}2．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一已知等差数列{an}中，其前n项和为Sn，

3、若a3+a4+a5=42，则S7=（　　）A．98B．49C．14D．1474．下列命题正确的是（　　）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5．《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球

4、的表面积为（　　）A．200πB．50πC．100πD．π6．函数的图象大致是（　　）A．B．C．D．7．中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（　　）A．1B．6C．7D．118．广告投入对商品的销售额有较大影响．某

5、电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（　　）A．101.2B．108.8C．111.2D．118.29．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），若f（）=﹣f（0），则ω的最小值为（　　）A．B．1C．2D．10．设f（x）=，直线x=0，x=e，y=0，y=1所围成的区域为M，曲线y=f（x）与直线y=1围成的区域为N，在

6、区域M内任取一个点P，则点P在区域N内概率为（　　）A．B．C．D．11．已知F是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若

7、FP

8、=2d，则该双曲线的离心率是（　　）A．B．2C．3D．412．给出如下四个命题：①e＞2②ln2＞③π2＜3π④＜，正确的命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知平面向量与的夹角为120°，且

9、

10、=2，

11、

12、=4，

13、若（m）⊥，则m=　　．14．n的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为　　（用数字作答）．15．已知数列{an}满足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），数列{}的前n项和为Sn，则S1•S2•S3…S10=　　．16．设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是　　．　三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△AB

14、C面积的最大值．18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若=t．（1）当t=时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为？若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由．19．（12分）北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本

15、次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：日期比赛队主场客场比赛时间比赛地点17年3月10日新疆﹣辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐17年3月12日新疆﹣辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐17年3月15日辽宁﹣新疆辽