【解析】辽宁省葫芦岛市2017届高考数学一模试卷（理科）含解析

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1、2017年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集U={-2,-1,0,1,2},A二{x

2、xWl},B={-2,0,2},则5（AQB）=（）A.{-2,0}B.{-2,0,2}C.{-1,1,2}D.{-1,0,2}2.已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一已知等差数列{aj中，其前n项和为Sn，若a3+a4+a5=42,则S7二（）A.98B.49C.14D・

3、1474.下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平而所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5.《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个而均为直角三角形的四而体称为鳖脯，已知某〃鳖購〃的三视图如图所示，则该鳖購的外接球的表面积为（）A.200nB.50nC.100n6.函数尸啤一的图象大致是（7.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题〃物不

4、知数〃如图1,原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为〃大衍求一术〃，如图2程序框图的算法思路源于〃大衍求一术〃执行该程序框图，若输入的a,b分别为20,17,则输出的c二()團1@2A.1B.6C.7D.11&广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表(单位：万元)：广告费X23456销售额y2941505971由表可得到回归方程为&10.2X+；,据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约

5、为()A.101.2B.108.8C.111.2D.118.2TV97T9.已知函数f(x)=Asin(u)x+4))(AHO,u)>0,0<4)<—),若f(一^"")=-f(0),则o)的最小值为()3IA・卡B・1C.2D・三22'”，直线x=0,x=e,y=0,y二1所围成的区域为M,丄nx丄e曲线y=f（x）与直线y=l围成的区域为N,在区域M内任取一个点P,则点P在区域N内概率为（）A.容8・孑0壬鼻^.斗2e2eee+12211.已知F是双曲线E：冷-牛1（a>0,b>0）的右焦点，过点F作E的一/b2条渐近线的垂线，垂足为P,线段PF与E相交于点Q,

6、记点Q到E的两条渐近线的距离之积为亍，若

7、FP

8、=2d,则该双曲线的离心率是（）A.V2B・2C.3D.412.给岀如下四个命题：①e壬>2②In2>^

9、③712<3八④晋<埠正确的命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量；与1的夹角为220。，且lal=2,

10、bl=4,若丄；，则14.“的展开式中，所有二项式系数Z和为512,则展开式中/的系数为_（用数字作答）.15.已知数列｛an｝满足:2a1+22a2+23a3+..+2nan=n（neN*）,数列｛ln.A—｝的前n项和为Sn,则S1

11、>S3...S10=•10§2an丄0§2an+l'x+y》0/x-y16.设实数x,y满足约束条件x-y<0,则f一？的取值范围是—・1吨<3讥+卩—三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（12分）已知a,b,c分别为AABC中角A,B,C的对边，函数f(x)=3+2V3sinxcosx+2cos2x且f(A)=5.(1)求角A的大小；(2)若a二2,求AABC面积的最大值.17.(12分)如图，四棱锥S・ABCD中，底而ABCD为直角梯形，AB〃CD,BC丄CD,平面SCD丄平面ABCD,SC=SD=CD=AD=2AB

12、,M,N分别为SA,SB的屮点,E为CD中点，过M,N作平面MNPQ分别与BC,AD交于点P,Q,若DQ=tDA・(1)当t令时，求证：平面SAE丄平面MNPQ；(2)是否存在实数t,使得二面角M-PQ-A的平面角的余弦值为婆？若存在,518.(12分)北京时间3月100,CBA半决赛开打，采用7局4胜制(若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格)，采用2-3-2的赛程，辽宁势篮将与新疆势篮争夺一个决赛名额，由于新曬队常规赛占优，决赛时拥有主场优势(新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场)，以下是总决赛赛程：H期比赛队主场客场比赛时间比赛地点17年3