dvd 在线租赁模型的建立与分析

《dvd 在线租赁模型的建立与分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

2005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银DVD在线租赁模型的建立与分析摘要：DVD在线租赁业务在信息时代的今天正逐渐发展，并受欢迎。本文以某一DVD在线租赁业务网站的某些具体情况为例，对租赁业务部分环节进行分析，并建立模型解决了几个较典型的问题。问题一：认为调查表具有代表性，由调查数据的规律，得到愿意观看每种DVD的人数。假设DVD返还周期是30天。若会员要在一个月内借两次，就必须要在15天之前返还，此时一张DVD相当于两张来满足不同会员的需求。根据：DVD的流动盘数≥要求满足的会员人数，解得到第①问DVD1=6250张，第②问DVD1=3959张。上方法得出的结果实际只是需购买量的上限，即最坏情况，因为它没有考察DVD租还的动态过程，鉴于此给出改进的方法二，首先找出两类会员租借期限服从的正态分布，再计算出会员平均租借期限的置信区间，根据期限换算出DVD月平均租借次数的浮动区间，再结合实际愿意观看人数算出购买量的浮动区间为DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5第1问[4530,4808][2265,2404][1133,1202][567,601][227,241]第2问[2869,3045][1435,1523][718,762][359,381][144,153]问题二：在每个会员一次最多只能借3张DVD，每种DVD有数量的限制的约束下实现会员满意度达到最高和会员得到的DVD数量尽量为3的目标，基于此建立两个模型：多目标规划模型和改进规划模型。对于多目标规划模型，采用贪心方法思想求解，得到满意度之和为23860，配送出的DVD张数之和为2753，分配方案见表[3]。对于改进规划模型，用LINGO软件求解，得到满意度之和为24746，分配方案见表[4]。前两种模型都没有保证每个会员必须得到3张DVD,只是追求满意度最大。而调整可行解模型是基于每个会员必须得到3张DVD的条件下，使满意度最大。模型的算法为：先找到满足约束条件的一个可行解，再不断的迭代调整可行解直到最优。满意度之和为24320，分配方案见表[5]。多目标规划模型的结果在满足最优度之和最大的目标下较优。调整可行解模型在满足会员必须得到3张DVD的目标下较优，并且一次分配中剩余较少。结合对本题的理解和实际情况，调整可行解模型最优。问题三：依据表[2]，当偏爱度>4时，统计出愿意观看每种DVD的人数由问题一的思路，求出各种DVD的购买量（见表[6]），算出DVD的总张数为3562>3000。进一步利用问题2贪心算法的思想，得到结果如下：DVD总张数为3562，配送数量k为3000，剩余DVD的数量为562，百分比为15.78%，会员对配送出的k张DVD的满意度之和为27000，分配方案见表[7]。关键字：租赁0-1规划贪心算法LINGO软件1 2005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银DVD在线租赁模型的建立与分析1.问题的重述随着信息时代的到来，网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度，面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。DVD在线租赁就是其中一种可行的服务，并广受欢迎。考虑具体问题。顾客缴纳月费成为会员，订购DVD租赁服务。会员通过在线提交订单提出对哪些DVD有兴趣，网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD，它们基于其偏爱程度排序。网站会根据DVD数量和在线订单进行分发。网站政策为：会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后，只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回（邮费由网站承担），就可以继续下次租赁。考虑解决以下问题：1)网站正准备购买一些新的DVD，通过问卷调查出会员愿意观看各种DVD的情况。此外，据历史数据，60%的会员每月租赁DVD两次，另外40%只租一次。给出一定数量会员，某些DVD，求至少准备的张数，保证希望看到各种DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到每一种DVD？继续做出：如果是95%在三个月内。2)给出某时刻网站DVD的现有张数和当前需要处理的在线订单。设计出对这些DVD的分配方案使会员获得最大的满意度？3)继续根据在线订单，假设其中DVD的现有数量全部为0。作为网站经营管理人员，决定每种DVD的购买量，接着继续对这些DVD进行分配，使一个月内95%的会员得到他想看的DVD，并且满意度最大？4)作为网站经营管理人员，研究在DVD的需求预测、购买和分配中还有哪些重要问题。明确提出问题，并尝试建立相应的数学模型。2.问题的分析由假设可知调查表的结果具有代表性，由表1我们可以得到每种DVD的愿意观看人数的比例，折合10万会员得愿意看每种DVD的人数。由于每人的租赁情况不同，会员分两种：每月租赁DVD两次的会员和每月只租一次的会员。显然每月租赁DVD两次的会员在15天前要还一次，则此种DVD在这个月内可以再租给另一个人，当两张看待。分析问题1的两问可知：它们都要满足某DVD的流动盘数≥要求比例´愿意观看的人数，建立线性规划可求解问题一。DVD的分配在使会员满意度达到最高的同时，要求每个会员一次最多只能借3张DVD且每种有数量的限制条件约，于是建立0-1规划模型，可以利用贪心算法和LINGO软件进行求解。综合问题一和问题二的思想方法，就可求解问题3。3.模型假设1．DVD经租赁后只用于会员自己观看使用，不做拷贝之用；2．会员租赁DVD的期限为30天；3．会员必须在还清前一次DVD后才能进行下次租赁；4．1000个会员的调查结果提供的信息具有代表性，规律具有推广性；2 2005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银5．会员每次可租赁DVD最多三张；6.每次给会员配送的DVD当中，不会有两张相同的。4.符号说明i：第i个会员；j：第j种DVD；W1：W1=40%的会员只租一次；W2：W2=60%的会员每月租赁DVD两次；Xi：需购买的第i种DVD的张数；Ai：10万人中愿意观看第i种DVD的人数；aij：第i个会员对第j种DVD的满意度，其定义如下：ìïsij,sij=0aij=í其中sij越小表示满意度越高，ïî11-sij,sij¹0在此转化为aij，它越大表示满意度越高；xij：第i个会员是否被分配了第j种DVD（0：否；1：是）；dj：第j种DVD的数量（算法中用D[j]表示）；S：表示1000个会员总的满意度。5.问题1的解决5.1方法一：分析及求解：若会员在30天之内借DVD两次，就必须要在15天之前返还所借，60%的会员每月租赁两次，即DVD总数中有60%每月被借出过两次，而另外40%的只租一次。·对于保证至少50%会员在一个月内能够看到某种DVD60%的DVD一张相当于两张来满足会员的需求，40%的DVD一张就是一张来满足会员的需求·对于保证至少95%会员在三个月内能够看到某种DVD60%的DVD一张相当于六张来满足不同会员的需求，40%的DVD一张相当于三张来满足不同会员的需求·针对这两种问题，都要满足：某DVD的流动盘数≥要求比例´愿意观看的人数，写出模型如下：目标：min（W1αXi+W2βXi）约束：W1αXi+W2βXi≥γAi其中：W1=40%W2=60%①50%α=1β=2γ=50%②95%α=3β=6γ=95%利用上述公式得到结果如下表[1]。方法评价及改进：本方法得出的结果实际只是需购买量的上限，即最坏情况，因为它没有动态考察DVD租还的过程，鉴于此给出改进的方法二，涉及其动态过程。3 2005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银表[1]DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5中意比例0.20000.10000.05000.02500.0100Ai2000010000500025001000①Xi625031251563782313②Xi395919809904951985.2方法二：求解准备分析：40%(W1)的会员每月只租DVD一次，60%(W2)的会员每月租赁DVD两次，故可把会员分为两类：1.租两次；2.租一次。设第一类会员租期最短为r1,最长期限为r2,对第二类会员，同样相应设为r3、r4。DVD在会员手中的时间为介于最短租期与最长期限之间的变量，设为x，并且认为2x服从正态分布N（m，s）求解方案及过程：1.令天数区间[r1，r2]为[4，16]；[r3，r4]为[14，26]r+rr+r2.两类会员租借DVD的天数均值12=34m=10，m==2012223.确定租期区间后，必须要求绝大部分会员（确定比例为99%）使用天数在租期区间内，根据3s法则，由P{|x-m|£3s}=0.99，算出s=s=212[1]4.利用MATLAB软件中的randn命令模拟产生1000个服从上两种正态分布2N（m，s）的两组随机数5·根据上随机数，再用normfit命令求出均值m的置信度为0.95的置信区间·µ1的置信度为0.95的置信区间为[9.4351，10.2249]·µ2的置信度为0.95的置信区间为[19.8215，20.7185]·那么通过加权(w1与w2)处理，综合两类，得到会员租借DVD的平均天数ave_days的置信度为0.95的置信区间为[w1*µ1+w2*µ2，w1*µ1’+w2*µ2’]=[13.5897，14.4223]·一个月每张DVD的平均租借次数ave_time为：30天¸ave_days，得出ave_time的置信区间为[2.0801,2.2076]6.设愿意观看某种DVD的人数为guys，它根据1000个会员调查的部分结果表所确定的每一种比例来确定·对于保证至少50%在一个月内能够看到该种DVDguys´50%应准备的该DVD张数为ave_time·对于保证至少95%在三个月内能够看到该种DVD4 2005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银guys´95%应准备的该DVD张数为ave_time´3结果如下表：表[2]DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5比例0.20000.10000.05000.02500.0100Ai(10万人)2000010000500025001000张数50%（一个[4530,4808][2265,2404][1133,1202][567,601][227,241月内）]张数95%（3个月[2869,3045][1435,1523][718,762][359,381][144,153内）]方法评价及其不足1.模型中认为DVD的租借期服从某种随机分布，所以这从某个角度模拟了DVD借还动态过程。2.此模型中，我们是从网站管理人员的角度来考虑。3.模型的不足有这些：①由于缺少样本（会员租借天数），只能主观认为这是个正态分布；②两类会员的租借天数综合成平均天数的操作缺少理论依据。6.问题2的模型建立与求解在这个分配问题中，我们认为首先应该理解“对各会员，是否如果他获得DVD就必须是三张”。认为得到DVD的会员必须发三张，建立一个0-1规划模型，用LINGO80求解，发现其无解，即不可能满足发放会员DVD一定是三张。除非发给他们不想看的DVD，这样违背了会员的意愿偏好。为避免这种情况，我们认为会员得到的DVD必须是他想看的，他们得到的DVD数小于等于三张，基于此我们首先建立以①满意度之和最大②得到DVD的会员尽量是三张为目标的多目标规划模型。6.1模型一：多目标规划目标：会员满意度达到最高；每个会员得到DVD的张数与3的距离之和最小。约束：每个会员一次最多只能借3张DVD；每种DVD有数量的限制。5 2005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银1000100maxS=ååaijxiji=1j=11000100minå[3-(åxij)]i=1j=1100ìïåxij£3,(i=1~1000)ïj=11000ïïíåxij£dj,(j=1~100)ïi=1ïx=0或1,(i=1~1000,j=1~100)ijïïî此0-1规划模型由于有10万个变量，即使经过变量删减(如果aij=0，就令xij=0)仍有太多变量，直接用LINGO或LINDO软件求解较困难，所以我们为了达到两个约束下的最优目标，利用基于贪心方法的思想，设计出下面对应的算法，搜索最优或较优解。(1).符号附加声明：A[i][j]：第i个会员对第j种DVD的偏好程度C[i]：用户i一次可获得DVD的数量（上限为3）D[j]：第j种DVD的数量SEND[i][1~3]：记录配送给第i个会员的最多三张DVD的种类号，0表示为空k：已配送出的DVD的数量t：偏好程度（1~10，越小表示会员的偏好程度越高）t_sum：已配送出k张DVD的所有用户偏好程度之和(2).算法流程描述如下：（流程框图见附件[1]）step1置相应初值，其中t=1，按贪心方法思想，先配送会员偏爱程度高的step2根据DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单矩阵，从第一个开始，i=j=1step3扫描第i个会员在j种DVD中偏好度为t的DVD，找到后再看：·会员i是否还可获得DVD，若不能则结束对该会员后面所有DVD的扫描，开始对i+1个用户的处理，i加1后转step3·第j种DVD是否还有剩余，无则看后一种的DVD，j加一转step3·要不然则表示可配送：1）把j种DVD的剩余数量D[j]减一；2）用户i还可获得DVD的数量C[i]减一；3）最重要的是DVD种类号存到SEND配送数组里；4）已配送出的DVD的数量k加一,t_sum加k；j加一转step3step4前面扫描订单矩阵中会员偏好度为t的DVD，为了寻找次优，把t加一，看t是否大于10或是否已完成所有1000*3=3000（即k=3000？）张DVD的配送，是则结束整个程序；否则转step2结果保存在变量k,t_sum以及SEND配送矩阵里6 2005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银(3).结果分析及算法评价·DVD总数量为3007·配送出的DVD的数量k=2753·剩余积压DVD百分比0.0845，剩余积压率较低·会员对配送出的k张DVD的偏好程度之和t_sum=23860·所以，会员对所有这收到的DVD的平均偏好程度为t_sum¸k=8.7，平均偏好程度很大，说明本算法提供的配送方案可以较完美地满足会员的偏好·由SEND矩阵记录的配送给各会员的DVD种类号及该会员对其偏好程度见表[3]：表[3]会员号第j种DVD(偏好程度aij)会员号第j种DVD(偏好程度aij)C00018(1),82(2),98(3)C001684(1),97(2),55(9)C00026(1),44(2)C001767(1),47(2),51(3)C000380(1),50(2),4(3)C001841(1),60(2),78(3)C00047(1),18(2),41(3)C001984(1),86(2),66(4)C000511(3),66(1),68(2)C002045(1),89(2),61(3)C000616(3),19(1),53(2)C002153(1),45(2),2(4)C000781(1),8(2),26(3)C002257(1),55(2),38(3)C000871(1)C002395(1),29(2),81(3)C000953(1),100(2),78(3)C002476(1),41(2),37(4)C001060(1),55(2),85(3)C00259(1),69(2),81(4)C001159(1),63(2),19(3)C002622(1),68(2),95(3)C001231(1),2(2),7(3)C002758(1),22(3),50(4)C001396(1),78(2),21(3)C00288(1),34(2)C001452(1),23(2),89(6)C002955(1),30(2),44(3)C001513(1),85(3),66(9)C003062(1),37(2),98(5)从上表可以看出，前30个会员中，有10%的会员没有得到三张DVD，而整体10007 2005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银名会员，大约有两百多人没有得到三张DVD。为了达到使会员尽可能得到三张DVD，我们再尝试对此模型的约束方法作一些改动，建立另一个模型，看能否比较好的满足会员尽可能得到三张DVD的目标。6.2模型二：改进规划模型目标还是使所有会员的总满意度最大。相对模型一不同的是，增加一部分0-1决策100变量yi，添加åxij£3yi这样的约束，作用是：让每个会员尽可能借3张，否则不借。j=11000100maxS=ååaijxiji=1j=11000ìïåxij£dj(j=1,...100)ïi=1100ïïíåxij£3yi(i=1,...1000)j=1ïïy=0或1,(i=1,...1000)iïïîxij=0或1(i=1,...1000,j=1,...100)用LINGO软件求解，程序见附件[2]，前30个会员的分配结果见表[4]：表[4]8 2005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银会员号第j种DVD(偏好程度aij)会员号第j种DVD(偏好程度aij)C00018(1),82(2),98(3)C001684(1),97(2),10(4)C00026(1),44(2),62(4)C001767(1),47(2),51(3)C000380(1),50(2),32(4)C001841(1),60(2),78(3)C00047(1),18(2),41(3)C001984(1),86(2),66(4)C000511(3),66(1),68(2)C002045(1),89(2),61(3)C000666(3),19(1),53(2)C002153(1),45(2),50(5)C000781(1),66(2),26(3)C002257(1),55(2),38(3)C000831(4),35(5)C002395(1),29(2),81(3)C000953(1),100(2),78(3)C002476(1),41(2),37(4)C001041(6),55(2),85(3)C00259(1),69(2),94(3)C001159(1),63(2),66(4)C002622(1),68(2),95(3)C001231(1),2(2),41(7)C002758(1),78(7),50(4)C001396(1),78(2),21(3)C00288(1),34(2),82(3)C001452(1),23(2),89(6)C002955(1),30(2),26(4)C001513(1),85(3),52(4)C003062(1),37(2),98(5)从表中可以看出前30个会员，只有一个人没有得到三张DVD，而且总的满意度S=24746大于模型一的总满意度。6.3模型三：调整可行解模型6.3.1在先保证每个会员得到三张（可以是会员不想得到的）的条件下，使用户的满意度最大1000100maxS=ååaijxiji=1j=1100ìïåxij=3,(i=1~1000)ïj=11000ïïíåxij£dj,(j=1~100)ïi=1ïx=0或1,(i=1~1000,j=1~100)ijïïî对此模型用以下算法求解。6.3.2首先得到一个可行解先按各种DVD数量将他们从大到小的顺序排序，按此顺序把所有的DVD分配下去，分配时对满意度较大的优先考虑，但要保证分配后会员的总张数不超过3，直到此种DVD分配完或找不到对此DVD满意的会员了，若是找不到对此DVD满意的会员的情况，就把剩余的记录下来。最后统计每个会员的DVD数量，如果小于3，就把剩下某个分配给他，而不管他是否对此DVD满意。按此方法循环下去，直到每个会员都得到了3张DVD。6.3.3在可行范围内不断改动可行解的结构，迭代使满意度增加9 2005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银表[5]会员号第j种DVD(偏好程度aij)会员号第j种DVD(偏好程度aij)C00018(1)，41(7)，98(3)C001610(4)，76(6)，84（1）C00026(1),44(2),62(4)C001747(2)，51(3)，67(1)C00034(3),50(2),80(1)C001841(1)，60(2)，78(3)C00047(1),18(2),41(3)C001966(4)，84(1)，86(2)C000511(3),41(10),66(1)C002045(1)，61(3)，89(2)C000619(1),41(10),66(4)C00212(4)，45(2)，50(5)C00078(2),26(3),66(6)C002238(3)，55(2)，86(4)C000831(4),37(0),71(1)C002329(2)，81(3)，95(1)C000953(1),78(3),100(2)C002437(4)，41(2)，76(1)C001041(6),55(2),85(3)C00259(1)，69(2)，94(3)C001159(1),63(2),66(4)C002622(1)，68(2)，95(3)C00122(2),31(1),41(7)C002750(4)，58(1)，78(7)C001321(3),78(2),96(1)C00288(1)，34(2)，37(0)C001423(2),43(3),52(1)C002926(4)，30(2)，55(1)C001513(1),24(5),85(3)C003037(2)，62(1)，98(5)æx11Kx1möç÷我们已得到一个可行解x=çMOM÷(n=1000,m=100),但此只是可行解，为使ç÷èxn1Kxnmø总满意度增加，对x进行搜索，如果在x中存在这样的第i,j行，s,t列,他们组成矩阵æxisxitöæ10öæ01öç÷的形式为ç÷或ç÷，如果xisait-xisais+xitais-xitait+xjsajt-xjsajs+xjtajs-xjtajt>0，çèxjsxjt÷øçè01÷øçè10÷ø表明满意度增加，则将xis与xit交换，xjs与xjt交换，依此法进行，直到最后满意度不再增加为止。6.3.4算法结果最后得到总满意度S=24320，前30个会员的分配结果见表[5]：6.3.5讨论及模型评价由于DVD的总数为3007张，在保证每个会员得到3张的情况下，必须分配出去1000*3=3000张，则只剩下7张。而我们仔细研究表[2]发现，对于第37号DVD总数有106张，但只有91人愿意观看，就算全部发给愿意观看的人还剩15张，而总共多了7张，那么极限情况是有8张DVD发给了对它不满意的人。6.问题3的解决6.1模型的建立1000100maxS=ååaijxiji=1j=110 2005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银1000100minå[3-(åxij)]i=1j=1100ìïåxij£3,(i=1~1000)ïj=11000ïïíåxij£dj,(j=1~100)ïi=1ïx=0或1,(i=1~1000,j=1~100)ijïïîW1aXj+W2bXj³gAjα=1β=2γ=95%6.1模型的求解由表2会员的在线订单，会员i对第j种DVD的偏爱程度aij，如果aij¹0，就认为会员i想看第j种DVD，但考虑到想看的程度不同，可以统计出这1000个会员中，每种DVD的愿意观看的人数Aj(j=1,2,…,100)。根据历史数据显示，60%的会员每月租赁DVD两次，而另外的40%只租一次，我们要在一个月内满足γ=95%的会员的需求，由问题一模型的思路，求出每种DVD的购买量Xj(j=1,2,…,100)，结果见下表[6]：表[6]DVD各种购买量1-103137373932373334353611-203735333628404036394021-303836413334373429313731-404037373439383137333441-504843363546333633363151-604032383234423630334061-703340364339453939403971-803839303432303137323681-903928262734303728333891-10040363334382937402737当aij>5时，Aj++；i=1……1000，统计出愿意观看第i种DVD的人数，求和后的DVD的总张数为2970<3000，不能满足每个会员3张DVD的需求。当aij>4时，统计出愿意观看第i种DVD的人数，见附件[3]，求和后的DVD的总张数为3562>3000，可能满足会员的需求。进一步利用问题2贪心算法的思想，得到结果如下：11 2005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银·DVD总数量为3562；·配送出的DVD的数量k为3000；·剩余积压DVD的数量为562，百分比为15.78%；·会员对配送出的k张DVD的偏好程度之和t_sum为27000；·各会员的DVD种类号及该会员对其偏好程度见表[7]表[7]会员号第j种DVD(偏好程度aij)会员号第j种DVD(偏好程度aij)C00018(1),82(2),98(3)C001684(1),97(2),6(3)C00026(1),44(2),42(3)C001767(1),47(2),51(3)C000380(1),50(2),4(3)C001841(1),60(2),78(3)C00047(1),18(2),41(3)C001984(1),86(2),67(3)C000511(3),66(1),68(2)C002045(1),89(2),61(3)C000616(3),19(1),53(2)C002153(1),45(2),65(3)C000781(1),8(2),26(3)C002257(1),55(2),38(3)C000871(1),99(2),15(3)C002395(1),29(2),81(3)C000953(1),100(2),78(3)C002476(1),41(2),79(3)C001060(1),55(2),85(3)C00259(1),69(2),94(3)C001159(1),63(2),19(3)C002622(1),68(2),95(3)C001231(1),2(2),7(3)C002758(1),42(2),22(3)C001396(1),78(2),21(3)C00288(1),34(2),82(3)C001452(1),23(2),43(3)C002955(1),30(2),44(3)C001513(1),88(2),85(3)C003062(1),37(2),1(3)7.问题4本文前三个问题只是根据一些少量材料，针对某一特定范围，阶段或时刻的研究。如会员订单表即是每个时刻不断变化的。但作为对已运行过一段时间的网站的经营管理，在对DVD进行需求预测时，可以注意寻找有哪些相关的因素使会员对各种DVD的偏好和需求有影响，形成统计资料，比如时间季节、重要节假日到临、新片推出及其院线票房情况、原有及新增会员情况（如所来自地域，年龄层次，知识层次）等等。统计资料的形成一方面可以从网站运行至今的历史资料中挖掘，另一方面可直接发出市场调查、咨询，从中寻找过滤。从这些统计资料可挖掘研究出会员需求与这些因素的统计学规律，从而建立回归模型、主成分分析模型等预测会员对各种DVD的需求。而对于DVD的购买和分配，考虑到会员订单表是不断变化的，不能完全利用本文前在三个问题中所建的模型及算法，但可以参考其中的思想并可直接利用前面的算法操作，设计DVD购买量以及规划分配方案。而完成这部分工作必然是以一个模块整合在网站的租赁业务系统里，从而使充分统筹全局的系统完成高效率的运作，支撑网站的不断盈利。12 2005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银参考文献：[1]张平等，MATLAB基础与应用简明教程，北京航空航天大学出版社，2001年1月第1版[2]李继成戴永红，数学实验，西安交通大学出版社，2003年5月附件[1]end置初值CD[][],C[]，D[]及SEND[][]=0,t=1YNt=10Yi=j=0k=3000t++i=1000i++Yj=100NYcontinueD[j]=0NYbreakC[i]=0j++NNcontinueCD[i][j]=tD[j]减一;C[i]减一;k++;SEND[i][3-C[i]]=j;t_sum=t_sum+t;附件[2]：LINGO程序解问题2model:13 2005年全国大学生数学建模竞赛湖北省二等奖获奖论文姜燕，汤鑫，蔡亮指导教师汪晓银sets:MAN/1..1000/:y;DVD/1..100/:b;MY(MAN,DVD):x,c;endsetsmax=@Sum(MY:c*x);@For(DVD(j):@Sum(MAN(i):x(i,j))<=b(j));@For(MAN(i):@Sum(DVD(j):x(i,j))<=3*y(i));@For(MAN(i):@Bin(y(i)));@For(MY:@Bin(x));data:b=c=附件[3]：根据订单表统计出愿意观看各种DVD的人数：表[8]种类号愿意观看各种DVD的人数1-1084928799788787100939011-2095978510284941029110011621-309610110993891018783979731-40100879182109979194878741-501191049390106949488919451-601079198929799108778510361-709410310510898105909610510171-8095106858290868899829881-909977728490789573949891-1001079493901027895101808614