基于matlab的最小二乘法系统辨识与仿真

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1、万方数据第29卷第2期许昌学院学报V01．29．No．22010年3月JOURNALOFXUCHANGUNIVERSITYMar．2010文章编号：167l一9824120lO)02一0024一04基于MATLAB的最小二乘法系统辨识与仿真郭利辉1，朱励洪2，高巍2(1．许昌学院电气信息工程学院，河南许昌461000；2．长安大学信息工程学院，陕西西安710061)摘要：将MATLAB应用到系统辨识中，在分析最小二乘法的基本原理和推导过程的基础上给出了系统辩识中算法参数估计的递推公式，并进行了实例仿真．关键词：系统辨识；最小二乘；MATLAB中图分类号：TP273文献标

2、识码：A辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域．利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型．建立数学模型有两种方法：解析法和系统辨识．1962年，L．A．zadeh给出“辨识”的定义为：系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统¨J．1974年，P．E．Ykhoff的“辨识”的定义为：“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式”[2】．1978年，L．Ljung给出“辨识”更加实用的定义：“辨识有三个

3、要素——数据，模型类和准则．辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型”旧1．总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性．经典的系统辨识方法有p“】：阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等，其中最小二乘法(LS)是一种经典的和最基本的，也是应用最广泛的方法，可用于动态静态、线性、非线性系统．MATLAB具有很强大的运算能力，特别是在向量、数组、矩阵运算等方面，以及求解高次方程、常微分方程数值积分运算、最优化方法等方面具有独特的特点，另

4、外，MATLAB还具有精密的图形绘制的特点，使得运算结果能够更加直观的呈现出来一】．将MATLAB用在系统辨识中进行数据处理，使得系统参数的估计更加方便可行．1最小二乘法的基本原理最小二乘法是1795年高斯在预测星体运行轨道最先提出的，它奠定了最小二乘估计理论的基础．到了20世纪60年代瑞典学者Austron把这个方法用于动态系统的辨识中，在这种辨识方法中，首先给出模型类型，在该类型下确定系统模型的最优参数．这种具有格式规范的辨识方法可以演绎成递推形式．递推的最小二乘算法计算量小，可以用于在线辨识，即使辨识对象随时间发生变化，模型也可以对其进行跟踪，不断地进行更新和修正

5、辨识参数，从而成为一种被广泛采用的辨识方法．对于如图1所示的SIsO系统：efk)u(k)图lSISO系统较疆日期：2∞8一lO一22作者简介：郭利辉(198I一)女。河南洛阳人。助教．在读硕士研究生。研究方向：电机与电器．y(k)万方数据第29卷第2期郭丽辉，等：基于MATLAB的最小二乘法系统辨识与仿真25其离散脉冲传递函数为：c∽I)=糟=其中，z。1表示单位延迟算子．输入输出数学模型可写为：6l：一1+62z一2+⋯+6。石一41+口l彳‘1+口2=一2⋯+⋯+口n名一。’A(：“)，，(七)=曰(：-1)Ⅱ(矗)+e(后)，(2)其中，e(I

6、})表示干扰噪声

7、，{e(后)}为均值为零、不相关的随机变量序列．(2)式可写为差分方程形式：，，(

8、

9、})=一口I，，(五一1)一n2，，(

10、

11、}一2)一⋯一o。，，(露一，1)+6l“(．

12、}一1)+62u(

13、

14、}一2)+⋯+6。Ⅱ(J

15、}一n)+e(J

16、})．(3)(3)式可以简写为：，，(后)=9T(矗)p+e(后)．(4)其中，9(后)=[一，，(

17、

18、}一1)+，，(后一2)⋯一，，(I

19、}一n)u(1

20、}一1)Ⅱ(蠡一2)⋯“(

21、

22、}一n)3’，一=[口Id2⋯口。6l62⋯6。]T．若已知Ⅳ个输入输出观测值{“(I

23、})，y(．

24、I)}，后=l，2，⋯，Ⅳ+n代入(4)式，

25、可得到Ⅳ个方程组成的方程组，写出矩阵的形式为：y=鲫+e，(5)其中，咖=y=[y(n+1，，(n+2)⋯，，(乃+Ⅳ)]7，F=[e(，l+le(，l+2)⋯e(厅+JI、r)]’，一y(厅)一)，(n—1)⋯一，，(1)Ⅱ(，1)一，，(n一1)一，，(n)⋯一，，(2)u(n+1)i；⋯i；一，，(n+^r)一y(n+J『v—1)⋯一，，(J『、r)Ⅱ(n+^f)H(1)u(2)Ⅱ(Ⅳ)取准则函数为：，(一)=∑(y一吐硒)2=∑P2(n+i)=P7·e=(y—d峰)’(y一口孵)．(6)为使．，(一)最小，需满足：嚣=品[(y一鲫