历年高考理科数学真题分类汇编之数列(含解析答案)

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1、历年高考理科数学真题分类汇编之数列(含解析答案)一、选择题【2012新课标】5.已知为等比数列,,,则(D)【解析】,或【2013新课标1】7、设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=(C)A、3B、4C、5D、6【解析】有题意知==0,∴=-=-(-)=-2,=-=3,∴公差=-=1,∴3==-,∴=5,故选C.【2013新课标2】3.等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=(C).A.B.C.D.【解析】设数列{an}的公比为q,若q=1,则由a5=9,得a1=9

2、,此时S3=27,而a2+10a1=99,不满足题意,因此q≠1.∵q≠1时,S3==a1·q+10a1,∴=q+10,整理得q2=9.∵a5=a1·q4=9,即81a1=9,∴a1=.【2015新课标2】4.等比数列{an}满足a1=3,=21,则(B)(A)21(B)42(C)63(D)84第9页共9页【2016新课标1】3.已知等差数列前9项的和为27,,则(C)(A)100(B)99(C)98(D)97【解析】解法1:,.解法2:,即,又,解得,【2017新课标1】4.记为等差数列的前项和.若,,则的公差为(C)A.1B.2C.4D.8【

3、2017新课标1】12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是(A)A.440B.330C.220D.110【2017新课标2】3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远

4、望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(B)A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【解析】设顶层灯数为,,,解得.【2017新课标3】9.等差数列的首项为1,公差不为0.若,,成等比数列,则前6项的和为(A)A.B.C.3D.8第9页共9页【解析】∵为等差数列,且成等比数列,设公差为.则,即又∵,代入上式可得又∵,则∴,故选A.【2018新课标1】4.记为等差数列的前项和.若,,则()A.B.C.D.12【答案】B二、填空题【201

5、2新课标】16.数列满足,则的前项和为1830【解析】可证明:【2013新课标1】14、若数列{an}的前n项和为Sn=an+13,则数列{an}的通项公式是an=______.【解析】当=1时,==,解得=1,当≥2时,==-()=,即=,∴{}是首项为1,公比为-2的等比数列,∴=.【2013新课标2】16.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为_____-49_____.【解析】设数列{an}的首项为a1,公差为d,则S10==10a1+45d=0,①第9页共9页S15==15a1+105d=25

6、.②联立①②,得a1=-3,,所以Sn=.令f(n)=nSn,则,.令f′(n)=0,得n=0或.当时,f′(n)>0,时,f′(n)<0,所以当时,f(n)取最小值,而n∈N+,则f(6)=-48,f(7)=-49,所以当n=7时,f(n)取最小值-49.【2015新课标2】16.设是数列的前n项和,且,,则________.【解析】由已知得,两边同时除以,得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,则,所以.【2016新课标1】15.设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则的最大值为64【解析】由a1+a3=10,a2+a4=5解得

7、,,,所以当或4时,有最大值64【2017新课标2】15.等差数列的前项和为,,,则.【解析】设首项为,公差为d,则,求得,,则,第9页共9页【2017新课标3】14.设等比数列满足,,则___-8_____.【解析】为等比数列,设公比为.,即,显然,,得,即,代入式可得,.【2018新课标1】14.记为数列的前项和.若,则________.【答案】-63三、解答题【2011新课标】等比数列的各项均为正数,且(1)求数列的通项公式.(2)设求数列的前项和.【解析】(1)设数列{an}的公比为q,由得所以。有条件可知a>0,故。由得,所以。故数列{

8、an}的通项式为an=。(2)故,数列的前n项和为第9页共9页【2014新课标1】17.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an

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