历年高考理科数学真题分类汇编之圆锥曲线(含解析答案)

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1、历年高考理科数学真题分类汇编之圆锥曲线(含解析答案)一、选择填空【2011新课标】7.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(B)(A)(B)(C)2(D)3【2011新课标】14.在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为。过的直线交于两点,且的周长为16,那么的方程为。【2012新课标】4.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为(C)【解析】是底角为的等腰三角形【2012新课标】

2、8.等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为(C)【解析】设交的准线于得:第26页共26页【2013新课标1】4.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为52,则C的渐近线方程为(C)A、y=±14x(B)y=±13x(C)y=±12x(D)y=±x【解析】由题知,,即==,∴=,∴=,∴的渐近线方程为,故选.【2013新课标1】10、已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程

3、为(D)A、+=1B、+=112C、+=1D、+=1【解析】设,则=2,=-2,①②①-②得,∴===,又==,∴=,又9==,解得=9,=18,∴椭圆方程为,故选D.【2013新课标2】11.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,

4、MF

5、=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( C ).A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8xC.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x第26页共26页【解析】设点M的坐标为(x0,y0),由抛物线的定义,得

6、

7、MF

8、=x0+=5,则x0=5-.又点F的坐标为,所以以MF为直径的圆的方程为(x-x0)+(y-y0)y=0.将x=0,y=2代入得px0+8-4y0=0,即-4y0+8=0,所以y0=4.由=2px0,得,解之得p=2,或p=8.所以C的方程为y2=4x或y2=16x.故选C.【2013新课标2】12.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( B ).A.(0,1)B.C.D.【2014新课标1】4.已知F为双

9、曲线C:x2﹣my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为( A )A.3B.3C.3mD.3m【解析】双曲线C:x2﹣my2=3m(m>0)可化为,∴一个焦点为(,0),一条渐近线方程为=0,∴点F到C的一条渐近线的距离为=.故选:A.【2014新课标1】10.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则

10、QF

11、=(  B)A.72B.3C.52D.2【解析】设Q到l的距离为d,则

12、QF

13、=d,∵=4,∴

14、PQ

15、=3d,第26

16、页共26页∴直线PF的斜率为﹣2,∵F(2,0),∴直线PF的方程为y=﹣2(x﹣2),与y2=8x联立可得x=1,∴

17、QF

18、=d=1+2=3,故选:B.【2014新课标2】10.设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为(D)A.B.C.D.【2014新课标2】16.设点M(,1),若在圆O:上存在点N,使得∠OMN=45°,则的取值范围是___[-1,1]_____.【2015新课标1】5.已知M(x0,y0)是双曲线C:上的一点,F1、F

19、2是C上的两个焦点,若<0,则y0的取值范围是(A)(A)(-,)(B)(-,)(C)(,)(D)(,)【解析】【2015新课标1】14.一个圆经过椭圆的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方程为。【解析】设圆心为(,0),则半径为,则,解得,故圆的方程为。【2015新课标2】7.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点,则=(C)(A)2(B)8(C)4(D)10第26页共26页【2015新课标2】11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三

20、角形,且顶角为120°,则E的离心率为()(A)√5(B)2(C)√3(D)√2【2016新课标1】5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(A)(A)(–1,3)(B)(–1,)(C)(0,3)(D)(0,)【解析】由题意知:,解得,,解得,故A选项正确.【2016新课标1】10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的标准线于D、E两点.已知

21、AB

22、=,

23、DE

24、=,则C的焦点到准线的距离为(B)(A)2(B)4

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