高三美术班数学立体几何练习1

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1、高三美术班数学立体几何练习12008—2009学年第一学期王振梅12月30日1．与不共面的四点距离都相等的平面共有______个。2．三棱锥P－ABC的四个顶点点在同一球面上，若PA⊥底面ABC，底面ABC是直角三角形，PA=2,AC=BC=1，则此球的表面积为　　　　　　　　　　。3．已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若③若④若其中正确命题的序号有________.4．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球

2、的表面积为．5．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm2.（）6．设a,b,c表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的序号是①.②.Þb⊥c③.④.3练习1答案1．答案：72．答案：6p3．答案：①④4．答案：17π5．答案：400π6．答案：④练习４答案１．答案：3　　2.答案：①②③都正确.　　３.答案：C4.答案：①、④练习3答案1．答案：2.答案：①③④3.答案：过P点作PQ⊥AD于Q，再过Q

3、作QH⊥A1D1于H，连PH，利用三垂线定理可证PH⊥A1D1.设P（x，y），∵

4、PH

5、2-

6、PH

7、2=1，∴x2+1-[（x）2+y2]=1，化简得.4.答案：②④练习2答案2．（1）证明：过B1点作B1O⊥BA。∵侧面ABB1A1⊥底面ABC∴A1O⊥面ABC∴∠B1BA是侧面BB1与底面ABC倾斜角∴∠B1BO=在Rt△B1OB中，BB1=2，∴BO=BB1=1又∵BB1=AB，∴BO=AB∴O是AB的中点。即点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点…………4分（2）连接AB1过点O作OM⊥

8、AB1，连线CM，OC，∵OC⊥AB，平面ABC⊥平面AA1BB1∴OC⊥平面AABB。∴OM是斜线CM在平面AA1B1B的射影∵OM⊥AB1∴AB1⊥CM∴∠OMC是二面角C—AB1—B的平面角在Rt△OCM中，OC=，OM=∴∠OMC=cosC+sin2∴二面角C—AB1—B的大小为…………8分（3）过点O作ON⊥CM，∵AB1⊥平面OCM，∴AB1⊥ON3∴ON⊥平面AB1C。∴ON是O点到平面AB1C的距离连接BC1与B1C相交于点H，则H是BC1的中点∴B与C1到平面ACB1的相导。又∵O

9、是AB的中点∴B到平面AB1C的距离是O到平面AB1C距离的2倍是G到平面AB1C距离为…………12分1．3