1.5.2估计总体的数字特征1.6统计活动：结婚年龄的变化教案（北师大版必修3）

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1、5.2估计总体的数字特征§6统计活动：结婚年龄的变化敖劣教法分析二m样芳涤解廉現*欽港"z爵餐？•三维目标1.知识与技能(1)正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解釋.(3)会用样木的基本数字特征估计总体的基本数字特征.(4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识.2.过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思、想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3•情感、态度与价值观会用

2、随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系.•重点难点重点「用葆木平均数和标准差估计总体的平均数与标准差.难点：能应用相关知识解决简单的实际问题.木节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上，进一步掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用.通过具体的实例，让学生理解数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息.敖学方案设计按方略沐校细解用“敎累”教案设计区♦(教师川书独具)•教学建议学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众

3、数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题.在这个基础上高屮阶段还将进一步学习标准差，并在学习屮不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况冇针对性地选择一些合适的数字特征.•教学流程创设问题情境，通过样本的数据对总体的数字特征进行研究3引导学生通过对众数、中位数、平均数的研究将样木数据汇总为一个数值，成为样木数据的“屮心点”，通过对标准差、方差的研究描述样本数据的离散程度3通过例1及变式训练，使学生掌握由频率分布直方图求样本平均数、众数和中位数的方法*通过例2及变式训练，使学生掌握由统计数据计算样本标准差、方差的方法今通过例

4、3及变式训练，使学生掌握用标准差或方差估计总体数字特征的方法3归纳整理进行课堂小结，整体把握木节知识二完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈、矫正理敛材自交自测SB"異础”fl匸学习区I课标解读1•会用样本的数字特征估计总体的数字特征(重点).2•体会数字特征的随机性和对实际问题进行判断决策吋的应用(难点).3.了解收集数据的方式，体会收集数据的过程.样本平均数、样本的方差与标准差A2个样本数据兀2,…，冷的平均数—1—x=~(x+x2~X”)，则有nx=互十迪屯.设样本的元索为兀],七，…，X”样木的平均数为匚，则样本的

5、方差?=^[Ui-T)2+u2-—)2+-+u-T)2].样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即S=^J(X]-X)?+(兀2-X)2(x“-X)2.沁匕2统计活动统计活动的步骤：(1)明确调杳的目的，确定调杳的对象.(2)利用随机抽样抽収样本，收集数据.(3)整理数据,用表格来表示数据.(4)分析数据，其方法有两种：一是用统计图表来分析，二是计算数据特征.⑸作出推断通过分析数据作出推朮师主互动提"知笊■I吞作探I免氏！幽T由频率分布直方图求样本平均数、众数和中位数卜例一个社会调杏机构就某地居民的月收入调杏了1000人，并根

6、据所得数据画岀样本频率分布直方图(如图1—6—1所示).试根据上图，求该地居民月收入的众数、屮位数和平均数.【思路探究】解答本题可以利用众数、中位数和平均数与频率分布直方图的关系来求・众数可从图中直接求出，中位数、平均数需根据图中信息按定义计算・【自主解答】⑴从图中可知，组距为500#[2000,2500)和[2500,3000)的£值一样，故众数是2500元；(2)求中位数时，由中位数所在位置戊0—直线将整个面积划分为相等的两部分•总的盘值二0.0001+0.0002+0.0003+0.0004+0.0005+0.0005=0

7、.002•相应一半的值为0.001,[1000,2000)的£和为0.0006,故此线在[2000,2500)这组距间的譽。牆。§二扌处，其值4—为2000+^X500二2400(元)・(3)求平均数时,可用各组中值乘以频率来计算，故平均数为1250X0.0002X500+1750X0.0004X500+2250X0.0005X500+2750X0.0005X500+3250X0.0003X500+3750X0.0001X500=(0.25+0.7+1.125+1.375+0.975+0.375)X500=2400(元).I规律

8、方法I1.利用频率分布直方图求样本的数字特征就要清楚它们之间的联系，例如：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标•对于中位数，由于样本中的个体有50%小于或等于中位数・因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积应该相等，由此可以