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《2.3解析几何初步小结与复习教案（北师大版必修2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解析儿何初步小结与复习汽I乃章末归纳提升第二章解析几何初步平面直角坐标系解析儿何初步待定系数法是一种常用的解题方法，其实质是方程思想，做法是使用-•些字母作为待定的系数，然示根据条件列出方程或方程组，解出这些待定的系数.直线和圆的方程常用待定系数法求解.卜例d根据卜列条件求圆的方程.⑴圆心在肓线夕=一4兀上，且与宜线/：x+j；-1=()相切于点卩(3,-2)；⑵经过三点力(1,12),3(7,10),0(-9,2).【思路点拨】(1)可设出圆的标准方程；(2)可设出圆的一般方程根据条件求出参数・【规范解答】⑴设圆的标准方程为(x・OF+(y・b
2、)2=r2,rb=・4g,一(3-tz)2+(-2-Z?)2=r2r则有fa+b・11解得,h=-4「二2©・•・圆的方程为(x・1)2+0+4)2=8.(2)设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,j+144+D+12E+F=0,贝1*49+100+7D+ E+F=0,81+4-9D+2E+F二0,解得D二・2,E=・4,F=・95.・•・所求圆的方程为x2+/・2x・4v-95=0.lsmok己知圆经过点P(l,l)和他标原点，并且圆心在直线2x+3y+l=0±,求圆的方程.【解】设圆的标准方程为(x・a)2+(y-方尸=r2,a
3、2+/?2=r2,由题意列出方程组S・1F+(b・I)?二X,^2a+3b+I=0,・••圆的标准方程是(x-4)2+0+3)2=25.直线方程问题解题时要根据题目条件灵活选择，注意其适用条件：点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线，一般式虽然可以表示任何直线，但要注意屮+炉工0,必要时要对特姝情况进行讨论・从点尸⑶一2)发出的光线人经过直线厶：兀+尹一2=0反射，若反射光线的反向延长线恰好通过点0(5,1),求/的方程.【思路点拨】求直线/的方程,已知点戶在/上，只需在
4、/上再求出一个点即可•【规范解答】设点P(3,・2)关于厶：x+y・2二0对称的点D的坐标为(xry)r则直线1为线段PPi的垂直平分线，可得方程组IY=4解之得［一'即只(4,・1).于是直线PQ的方程为2x・-9=0.设直线厶与直线只0交于/,2x-y-9=0,115•{+厂2=0,于是/的方程为x-2;；-7=0.i_a.一条直线被两条直线/
5、：4x+y+6=0和/2：3x—5y—6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线/的方程.【解】设过原点的直线/交已知两直线于P】，巴，且0为巴，卩2的中点，・・・D与巴关于原点对称・若设P](
6、Xo,尹0),则户2(・兀0,■yo),4x()+y()+6二0,①•V,-3%o+5尹o~6=0.②①+②得X。+6yo-0.・••点尸心0/列)，尸2(•Xo,-夕0)都满足方程X+6y=0,•・•过两点的直线有且只有一条，且该直线过原点，所求直线/的方程即为X+6厂0.K»3最值问题最值问题有两个求解思路：一、几何法；二、代数法.几何法：先考查式子的几何意义，然后用几何性质求解；代数法：先建立目标函数，然后通过函数最值的求法求函数的最值.涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利用数形结合求解.一般地，形如“=口的x~a最值问题，町转化为动直线
7、斜率的最值问题；形如t=ax+by的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；形如fn=(x-a)2+^~b)2的最值问题，可转化为两点间距离的平方的最值问题.卜例E1已知点P(x,y)满足关系式：.F+b—6x—4尹+12=(),求：(1)三的最大值和最小值；Ji(2)r+y的最大值和最小值.【思路点拨】(1片可以看作是圆(兀，丿)与原点连线的斜率，(2)/+/可看作是(x,y)与原点距离的平方・［规范解答】将x2+/-6x・4y+12二0配方得(x-3)2+0-2)2=1,它表示以C(3,2)为圆心，半径厂二1的圆・(1)迸二&，得尹二也，所以
8、A表示过原点的直线的斜率，如图(1)所示・当直线y=kx为圆C的切线时，*取得最值，故£的最大值为芳总,最小值为3-V3(2)设“心+尸,则u为圆C上的点到原点的距离，如图(2)所示.连接0C并延长交圆于/、B两点，圆心C(3,2)与原点0的距离是
9、0C
10、=V13.二如・1,
11、O5
12、=V13+1.・•・氐=Q辟=(V13+1)2=14+2^13,“爲二I。打二(竝・1)2=14・2、卩1故x2+7的最大值为14+2V13,最小值为14・2莎.•娈贰illl缰已知点P(x,y)满足关系式x2+y2—6x—4y+2=0f求x~y的最大值与最小值.【
13、解】将/+b・6x-4y+12=0配方得(x・3)2+0一2)2二1表示以C(3,2)为圆心,半径厂二1的圆・设x・y二加，即y=x-m
